2016年全国百所强校高二理科数学暑假作业2016年全国百所强校高二理科数学暑假作业.doc

2016年高二理科数学暑假作业（答案跟解释在后面） 1.设样本数据的均值和方差分别为1和4，若（为非零常数， ），则的均值和方差分别为 （ ） 9A． 9B． C． D． 2.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为 （ ） A． B． C． D． 3. 若的最小值为，则实数的值为（ ） A.5或8 B.?1或5 C.?1或4 D.?4或8 4. 在平面直角坐标系中，已知向量，，，，点满足.曲线，区域，若是两段分离的曲线，则（ ） A. B. C. D. 5.在空间直角坐标系中，已知，，，，若，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的面积，则 （ ） （A） （B）且 （C）且 （D）且 6.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若同学每科成绩不 低于同学，且至少有一科成绩比高，则称“同学比同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生 （ ） （A） （B） （C） （D） 7.观察分析下表中的数据： 多面体 面数（） 顶点数（) 棱数（) 三棱锥 5 6 9 五棱锥 6 6 10 立方体 6 8 12 猜想一般凸多面体中，所满足的等式是________． 8. 已知两个不相等的非零向量，两组向量,,,,和,,,,均由2个和3个排列而成.记，表示所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是___________（写出所有正确命题的编号）. ①有5个不同的值 ②若，则与无关 ③若，则与无关 ④若，则 ⑤若，，则与的夹角为 9.设函数，，若在区间上具有单调性，且 ，则的最小正周期为________. 10.如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为． 求的值； 过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程． 11. 设函数，其中是的导函数． ⑴，求的表达式； ⑵若恒成立，求实数的取值范围； ⑶设，比较与的大小，并加以证明． 12.已知椭圆. 求椭圆的离心率; 设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且， 求直线 与圆的位置关系，并证明你的结论. 13.对于数对序列，记， ，其中 表示和两个数中最大的数， 对于数对序列，求的值. 记为四个数中最小值，对于由两个数对组成的数对序列和，试分别对和的两种情况比较和的大小. （3）在由5个数对组成的所有数对序列中，写出一个数对序列使最小，并写出的值.（只需写出结论）. 14.如图，四棱柱中，底面.四边形为梯形，，且.过三点的平面记为，与的交点为. (Ⅰ)证明：为的中点； (Ⅱ)求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比； (Ⅲ)若，梯形的面积为，求 平面与底面所成二面角的大小. 15. 设实数，整数. (Ⅰ)证明：当且时，； (Ⅱ)数列满足.证明：. 2016年高二理科数学暑假作业（1） 班级 座号_____ 姓名 _____ 1.设样本数据的均值和方差分别为1和4，若（为非零常数， ），则的均值和方差分别为 （ ） A． B． C． D． 2.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为 （ ） A． B． C． D． 3. 若的最小值为，则实数的值为（ ） A.5或8 B.?1或5 C.?1或4 D.?4或8 【答案】D 【解析】利用绝对值的几何意义，，结合数轴易知，当时，取得最小值，此时，由，可求得或，故选D. 4. 在平面直角坐标系中，已知向量，，，，点满足.曲线，区域，若