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南通市、扬州市、连云港市2015届高三第二次调研测试数学学科试卷和参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．命题“，”的否定是“ ▲ ”．【答案】，2．设(为虚数单位，，)，则的值为 ▲ ．【答案】03．设集合，，则 ▲ ．【答案】4．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ▲ ．【答案】115．一种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/hm2)如下：9.8，9.9，10.1，10，10.2，则该组数据的方差为 ▲ ．【答案】0.026．若函数的图象与轴相邻两个交点间的距离为2，则实数的值为 ▲ ．【答案】7．在平面直角坐标系中，若曲线在(为自然对数的底数)处的切线与直线垂直，则实数的值为 ▲ ．【答案】8．如图，在长方体中，3 cm，2 cm，1 cm，则三棱锥的体积为 ▲ cm3．【答案】19．已知等差数列的首项为4，公差为2，前项和为．若()，则的值为 ▲ ．【答案】710．设()是上的单调增函数，则的值为 ▲ ．【答案】611．在平行四边形中，，则线段的长为 ▲ ．【答案】12．如图，在△ABC中，，，，点在边上，45°，则的值为 ▲ ．【答案】13．设，，均为大于1的实数，且为和的等比中项，则的最小值为 ▲ ．【答案】14．在平面直角坐标系中，圆：，圆：．若圆上存在一点，使得过点可作一条射线与圆依次交于点，，满足，则半径r的取值范围是 ▲ ．【答案】二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在四面体中，平面平面，90°．，，分别为棱，，的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．证明：（1）因为，分别为棱，的中点，所以，…… 2分又平面，平面，故平面．…… 6分（2）因为，分别为棱，的中点，所以，又°，故．…… 8分因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面．…… 11分又平面，平面平面．…… 14分（注：若使用真命题“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面”证明“平面”，扣1分．）16．（本小题满分14分）体育测试成绩分为四个等级：优、良、中、不及格．某班50名学生参加测试的结果如下：等级优良中不及格人数519233（1）从该班任意抽取1名学生，求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率；（2）测试成绩为“优”的3名男生记为，，，2名女生记为，．现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛． ① 写出所有等可能的基本事件； ② 求参赛学生中恰有1名女生的概率．解：（1）记“测试成绩为良或中”为事件，“测试成绩为良”为事件，“测试成绩为中”为事件，事件，是互斥的.　　 　　　 　　 …… 2分 由已知，有．　　　　　　　　　　　　　　…… 4分因为当事件，之一发生时，事件发生，所以由互斥事件的概率公式，得．　　　　　　　　…… 6分（2）① 有10个基本事件：，，，，，，，，，．…… 9分 ② 记“参赛学生中恰好有1名女生”为事件．在上述等可能的10个基本事件中，事件包含了，，，，，．　　　　　　　　故所求的概率为．　　　　　　　答：（1）这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率为；（2）参赛学生中恰有1名女生的概率为．　　　　　　　　　　　　……14分（注：不指明互斥事件扣1分；不记事件扣1分，不重复扣分；不答扣1分．事件包含的6种基本事件不枚举、运算结果未化简本次阅卷不扣分．）17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知向量(1，0)，(0，2).设向量()，，其中.（1）若，，求xy的值；（2）若xy，求实数的最大值，并求取最大值时的值.解：（1）（方法1）当，时，，()，…… 2分则．…… 6分（方法2）依题意，，…… 2分则．…… 6分（2）依题意，，，因为xy，所以，整理得，，…… 9分令，则. …… 11分令，得或，又，故.0↘极小值↗列表：故当时，，此时实数取最大值. …… 14分（注：第（2）小问中，得到，，及与的等式，各1分．）18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，右焦点为.为椭圆上一点，且.（1）若，，求的值；（2）若，求椭圆的离心率；（3）求证：以为圆心，为半径的圆与椭圆的 右准线相切.解：（1）因为，，所以，即， 由得，，即, …… 3分 又， 所以，解得或(舍去)．…… 5分