2016高考数学专题复习导练测 第三章 高考专题突破一 高考中的导数应用问题课件 理 新人教A版2016高考数学专题复习导练测 第三章 高考专题突破一 高考中的导数应用问题课件 理 新人教A版.ppt

3 4 5 6 1 2 3.已知函数f(x)＝－x2＋ax－ln x(a∈R)． 2 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 3 (1)a＝2时，求y＝f(x)和y＝g(x)的公共点个数； 整理得x3＋x2－x－2＝0(x≠1)． 令y＝x3＋x2－x－2， 求导得y′＝3x2＋2x－1， 2 3 5 6 1 4 所以y＝x3＋x2－x－2＝0的解只有一个． 即y＝f(x)与y＝g(x)的公共点只有一个． 2 3 5 6 1 4 (2)a为何值时，y＝f(x)和y＝g(x)的公共点个数恰为两个． 整理得a＝x3＋x2－x(x≠1)， 令h(x)＝x3＋x2－x， 2 3 5 6 1 4 对h(x)求导可以得到极值点分别在－1和 处的草图，如图所示， 当a＝h(－1)＝1时，y＝a与y＝h(x)仅有一个公共点(因为(1,1)点不在y＝h(x)曲线上)， 2 3 5 6 1 4 (1)求年销售利润y关于售价x的函数表达式； 2 3 4 6 1 5 ∵售价为10元时，年销量为28万件， ∴y＝(－2x2＋21x＋18)(x－6) ＝－2x3＋33x2－108x－108(6x11)． 2 3 4 6 1 5 (2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润． 解　y′＝－6x2＋66x－108＝－6(x2－11x＋18) ＝－6(x－2)(x－9)． 令y′＝0，得x＝2(舍去)或x＝9， 显然，当x∈(6,9)时，y′0； 当x∈(9,11)时，y′0. 2 3 4 6 1 5 ∴函数y＝－2x3＋33x2－108x－108在(6,9)上单调递增，在(9,11)上单调递减． ∴当x＝9时，y取最大值，且ymax＝135， 即售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元． 2 3 4 6 1 5 (1)求b； 由题设知f′(1)＝0，解得b＝1. 2 3 4 5 1 6 (2)分离a，利用求最值得a的取值范围； 思维点拨 解析 思维升华 (2)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围； 解　?x∈(0，＋∞)， 有2xln x≥－x2＋ax－3， 思维点拨 解析 思维升华 (2)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围； ①当x∈(0,1)时，h′(x)0，h(x)单调递减， ②当x∈(1，＋∞)时，h′(x)0，h(x)单调递增， 所以h(x)min＝h(1)＝4. 因为对一切x∈(0，＋∞)， 2f(x)≥g(x)恒成立， 所以a≤h(x)min＝4. 思维点拨 解析 思维升华 (2)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围； 恒成立问题可以转化为我们较为熟悉的求最值的问题进行求解，若不能分离参数，可以将参数看成常数直接求解． 思维点拨 解析 思维升华 (2)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围； 思维点拨 解析 思维升华 (3)寻求所证不等式和题中函数f(x)的联系，充分利用(1)中所求最值． 思维点拨 解析 思维升华 证明　问题等价于证明 思维点拨 解析 思维升华 当且仅当x＝1时取到． 思维点拨 解析 思维升华 证明不等式，可以转化为求函数的最值问题． 思维点拨 解析 思维升华 (1)若a＝1，求f(x)的单调区间； ∴f′(x)＝(ex－1)(x＋1)， ∴当－1x0时，f′(x)0；当x－1或x0时，f′(x)0， ∴f(x)在(－1,0)上单调递减，在(－∞，－1)，(0，＋∞)上单调递增． (2)当x≥0时，f(x)≥x2－x＋2恒成立，求a的取值范围． 当x＝0时，显然成立； (2)当x≥0时，f(x)≥x2－x＋2恒成立，求a的取值范围． ∴易知g(x)的最小值为g(1)＝e， 得a≤2(e－1)． 综上所述，a的取值范围是(－∞，2e－2]． 例3　已知f(x)＝ax2 (a∈R)，g(x)＝2ln x. (1)讨论函数F(x)＝f(x)－g(x)的单调性； 题型三 利用导数研究方程解或图象交点问题 例3　已知f(x)＝ax2 (a∈R)，g(x)＝2ln x. (1)讨论函数F(x)＝f(x)－g(x)的单调性； 题型三 利用导数研究方程解或图象交点问题 解　F(x)＝ax2－2ln x，其定义域为(0，＋∞)， ①当a0时， 例3　已知f(x)＝ax2 (a∈R)，g(x)＝2ln x. (1)讨论函数F(x)＝f(x)－g(x)的单调性； 题型三 利用导数研究方程解或图象交点问题 例3　已知f(x)＝ax2 (a∈R)，g(x)＝2ln x. (1)讨论函数F(x)＝f(x)