2016高考数学二轮复习微专题强化练课件：5导数及其应用2016高考数学二轮复习微专题强化练课件：5导数及其应用.ppt

1.导数的几何意义是高考考查的重点内容，常与解析几何的知识交汇命题，多以选择题、填空题的形式考查，有时也会出现在解答题中的关键一步． 2．利用导数研究函数的单调性、极值、最值以及解决生活中的优化问题，已成为近几年高考的主要考点． 3．选择题、填空题侧重于利用导数确定函数的单调性和极值；解答题侧重于导数与函数、解析几何、不等式、数列等知识的综合应用，一般难度较大，属于中高档题. 考例1　(文)(2015·新课标Ⅰ文，14)已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝________. [立意与点拨]　考查导数的运算及导数的几何意义；先求导数，再利用切线过点(2,7)列方程求解． [答案]　1 [解析]　因为f(x)＝ax3＋x＋1，所以f(1)＝a＋2， f′(x)＝3ax2＋1，f′(1)＝3a＋1，所以在点(1，f(1))处的切线方程为y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)， 又因为切线过点(2,7)，所以7－(a＋2)＝(3a＋1)×1， 解之得，a＝1. 故本题正确答案为1. (理)(2015·天津文，11)已知函数f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数．若f′(1)＝3，则a的值为________． [立意与点拨]　考查导函数的意义及导数的运算法则．先求导数f′(x)，再利用f′(1)＝3列方程求解． [答案]　3 [解析]　因为f′(x)＝a(1＋ln x)，所以f′(1)＝a＝3. [立意与点拨]　本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、函数的零点等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，先对f(x)求导，令f′(x)＝0解出x，将函数的定义域分段，列表，分析函数的单调性，求极值；第二问，利用第一问的表求函数的最小值，如果函数有零点，只需最小值≤0，从而解出k的取值范围，后面再分情况分析函数有几个零点． 案例1　极值的概念不清致误 已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值为10，则a＋b＝________. [易错分析]　极值点的导数值为0，但导数值为0的点不一定为极值点，忽视“f ′(1)＝0?/ x＝1是f(x)的极值点”的情况是常见错误． [警示]　对于给出函数极大(小)值的条件，一定既要考虑f ′(x0)＝0，又要考虑在x＝x0两侧的导数值符号不同，否则容易产生增根． 案例2　导数与单调性的关系理解不准致误 函数f(x)＝ax3－3x在区间(－1,1)上为单调减函数，则a的取值范围是________． [易错分析]　本题常因混淆f(x)在区间A上单调递减与f(x)的单调递减区间为A致误，f(x)在区间A上单调递减时，A可能是f(x)的单调减区间的一个真子集． 第一部分　一　考点强化练 走向高考 · 高考二轮总复习 · 数学 走向高考 · 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 高考二轮总复习 第一部分 微专题强化练 一　考点强化练 第一部分 5　导数及其应用 考 向 分 析 考 题 引 路 强 化 训 练 2 3 1 易 错 防 范 4 考 向 分 析 考 题 引 路 强 化 训 练 （点此链接） 易 错 防 范 * * 第一部分　一　考点强化练 走向高考 · 高考二轮总复习 · 数学