2016高考数学模拟试题-142016高考数学模拟试题-14.doc

2016高考数学模拟试题 (满分：150分，完卷时间：120分钟) （答题请写在答题纸上） 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若集合M={，x(R}，N={，x≥–2}，则M∩N= ▲ ． 2．计算：= ▲ ． 3．不等式：的解是 ▲ ． 4．如果复数z =（b(R）的实部与虚部相等，则z的共轭复数= ▲ ． 5．方程：sinx+cosx =1在[0，π]上的解是 ▲ ． 6．等差数列{an}中，a2=8，S10=185，则数列{an}的通项公式an= ▲ (n(N*)． 7．当a0，b0且a+b=2时，行列式的值的最大值是 ▲ ． 8．若的二项展开式中的常数项为m，则m= ▲ ． 9．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别是：(单位：克)125，124，121，123，127，则该样本的标准差是 ▲ 克． 10．三棱锥O–ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45(，则三棱锥O–ABC体积的最大值是 ▲ ． 11．从集合{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k(其中k({5, 6, 7, 8, 9})的概率是，则k= ▲ ． 12．已知点A(–3,–2)和圆C：(x–4)2+(y–8)2=9，一束光线从点A发出，射到直线l：y=x–1后反射(入射点为B)，反射光线经过圆周C上一点P，则折线ABP的最短长度是 ▲ ． 13．如图所示，在长方体ABCD–EFGH中，AD=2，AB=AE=1，M为矩形AEHD内的一点，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值为，那么点M到平面EFGH的距离是 ▲ ． 14．已知点P(x0, y0) 在椭圆C：(ab0)上，如果经过点P的直线与椭圆只有一个公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点P称为切点，这条切线方程可以表示为：． 根据以上性质，解决以下问题： 已知椭圆L：，若Q(u，v)是椭圆L外一点(其中u，v为定值)，经过Q点作椭圆L的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程是 ▲ ． 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15．复数z1＝a+bi(a、b(R，i为虚数单位)，z2＝–b+i，且|z1||z2|，则a的取值范围是( ▲ )． (A)a＞1 (B)a＞0 (C)–l＜a＜1 (D)a＜–1或a＞1 16．用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数有( ▲ )． (A) 60个 (B) 48个 (C) 36个 (D) 24个 17．设k1，f(x)=k(x–1) (x(R)，在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图像与x轴交于A点，它的反函数y=f –1(x)的图像与y轴交于B点，并且这两个函数的图像相交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则实数k等于( ▲ )． (A) 3 (B) (C) (D) 18．若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称(A1，A2)为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种分拆，则集合A={a1，a2，a3}的不同分拆种数是( ▲ )． (A)8 (B)9 (C)26 (D)27 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．(本题满分12分) a、b、c分别是锐角△ABC的内角A、B、C的对边，向量=(2–2sinA，cosA+sinA)，=(sinA–cosA，1+sinA)，且∥．已知a=，△ABC面积为，求b、c的大小． 20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 如图，在四棱锥P–ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=2，AD=3，∠ADC=45(.已知PA⊥平面ABCD，PA=1． 求：(1)异面直线PD与AC所成角的大小 (结果用反三角函数值表示)； (2)三棱锥C–APD的体积． 21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分