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[4.Python科学计算与数据处理
numpy.linalg模块 在numpy.linalg模块中的svd函数可以对矩阵进行奇异值分解。该函数返回3个矩阵——U、Sigma和V,其中U和V是正交矩阵,Sigma包含输入矩阵的奇异值。 * import numpy as np A = np.mat(4 11 14;8 7 -2) print A\n, A U, Sigma, V = np.linalg.svd(A, full_matrices=False) print U print U print Sigma print Sigma print V print V print Product\n, U * np.diag(Sigma) * V Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. numpy.linalg模块 广义逆矩阵 摩尔·彭罗斯广义逆矩阵(Moore-Penrose pseudoinverse)可以使用numpy.linalg模块中的pinv函数进行求解。计算广义逆矩阵需要用到奇异值分解。inv函数只接受方阵作为输入矩阵,而pinv函数则没有这个限制。 * import numpy as np A = np.mat(4 11 14;8 7 -2) print A\n, A pseudoinv = np.linalg.pinv(A) print Pseudo inverse\n, pseudoinv print Check, A * pseudoinv Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. numpy.linalg模块 行列式 numpy.linalg模块中的det函数可以计算矩阵的行列式。 * import numpy as np A = np.mat(3 4;5 6) print A\n, A print Determinant, np.linalg.det(A) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. numpy.linalg模块 矩阵的秩 * import numpy as np I = np.eye(3)#先创建一个单位阵 I array([[ 1., 0., 0.], [ 0., 1., 0.], [ 0., 0., 1.]]) np.linalg.matrix_rank(I)#秩 3 I[1, 1] = 0#将该元素置为0 I array([[ 1., 0., 0.], [ 0., 0., 0.], [ 0., 0., 1.]]) np.linalg.matrix_rank(I)#此时秩变成2 2 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Nmpy线性代数小结 1.建立矩阵 * a1=np.array([1,2,3],dtype=int)???#建立一个一维数组,数据类型是int。也可以不指定数据类型,使用默认。几乎所有的数组建立函数都可以指定数据类型,即dtype的取值。 a2=np.array([[1,2,3],[2,3,4]])???#建立一个二维数组。此处和MATLAB的二维数组(矩阵)的建立有很大差别。 同样,numpy中也有很多内置的特殊矩阵: b1=np.zeros((2,3))????#生成一个2行3列的全0矩阵。注意,参数是一个tuple:(2,3),所以有两个括号。完整的形式为:zeros(shape,dtype=)。相同的结构,有ones()建立全1矩阵。empty()建立一个空矩阵,使用内存中的随机值来填充这个矩阵。 b2=identity(n)???#建立n*n的单位阵,这只能是一个方阵。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011
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