2017届高三理科数学期中考试试卷一2017届高三理科数学期中考试试卷一.doc

2016-2017学 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则（ ） A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 2．已知命题： :在中，“”是“为锐角三角形”的必要不充分条件; :. 则下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 3．已知平面向量，满足|=1，|=2，且，则与的夹角为A． ． ． ．4．已知函数，则下列结论中正确的是(　 　)． A．关于点中心对称 B．关于直线轴对称 C．向平移后得到奇函数 D．向平移后得到偶函数 5．已知函数是函数的导函数，则的图象大致是( ) (A) (B) (C) (D) 6．某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在 22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是(　　 ) A．16小时 B．20小时 C．24小时 D．28小时 7．如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为 (　 　)． A．8 　　　 B．9 C．14 　　　 D．8 8．若是定义在上的奇函数，满足，当时，，则的值等于（ ） A． B． C． D． ．记max{x，y}＝，min{x，y}＝，设a，b为平面向量，则(　　) A．min{|a＋b|，|a－b|}≤min{|a|，|b|} B．min{|a＋b|，|a－b|}≥min{|a|，|b|} C．max{|a＋b|2，|a－b|2}≤|a|2＋|b|2 D．max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|2 10．已知是定义在上的函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，则（ ） A． B． C． D． 11．定义在上的函数满足：是的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） A. B. C. D. 12．函数f(x)在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f()≤[f(x1)＋f(x2)]，则称f(x)在[a，b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具有性质P，现给出如下命题： ①f(x)在[1,3]上的图象是连续不断的； ②f(x2)在[1， ]上具有性质P； ③若f(x)在x＝2处取得最大值1，则f(x)＝1，x∈[1,3]； ④对任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有f()≤[f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＋f(x4)]． 其中真命题的序号是 (　 　) A．①② B．③④ C．①③ D．②④ II卷(非选择题共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题?第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题?第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：（） 13．由抛物线y＝x2－1，直线x＝0，x＝2及x轴围成的图形面积为． 14．曲线C：f(x)＝sin x＋ex＋2在x＝0处的切线方程为． 15．若函数在区间内是减函数，则的取值范围是． 16．恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是 . 三、解答题：（） 17．(在△ABC中 、、分别为角A、B、C的对边若，且(1)求角A的 (2)当且△ABC的面积时求边的值和△ABC的面积． 18．(在四棱锥中，平面平面，为等边三角形,,,,点是的中点．（I）求证:平面； （II）求二面角的余弦值； 19．( 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p．(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值； (2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望E(ξ)． 20．(已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段AB的垂直平分线通过点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）求△（为坐标原点）面积的最大值． 21．（本题满分12分）已知函数(I) 求函数在上的最大值(I