3.3.1几何摡型--新授课教案3.3.1几何摡型--新授课教案.doc

几何摡型 整体分析 教材分析 本节内容是数学3 第三章 第3.3.1节 几何摡型，本节是新增的内容，但是对于几何摡型的要求仅限于初步体会几何摡型的意义，所以教科书中选的例题都是比较简单的。几何摡型是另一类的等可能模型，它与古典概型的区别在于试验结果不是有限个。利用几何摡型可以很容易的举出概率为0的事件不是不可能事件的例子，概率为1的事件不是必然事件的例子。 课时分配 本节内容用1课时的时间完成，本教案主要讲解几何摡型的概念、公式及应用。 教学目标 重点: 几何摡型的概念及公式。 难点：几何摡型的应用。 知识点：1、几何摡型的概念，2、几何概型的概率公式。 能力点：会用几何摡型的公式解决几何摡型问题。 教育点：通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题。 自主探究点：几何摡型与古典概型的区别与联系。 考试点：用几何摡型的公式解决几何摡型问题。 易错易混点：对于含有两个变量的“相会”问题，不容易处理。 拓展点：学会从复杂的问题中，找到适用的数学模型。 教具准备 多媒体课件、教科书中的转盘模型 课堂模式 合作探究 一、问题引入 引例：下图中有两个转盘，甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜。在这两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？ 为了解决这个问题，我们学习几何摡型。 【设计意图】 通过这个实际问题，引发学生的好奇心，让学生带着疑问去学习新知识。 概念形成 （一）探究新知 提出问题： 随意抛掷一枚均匀的硬币两次，求两次出现相同面的概率？ 试验1.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断。问剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？ 试验2.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的得分环。从外向内为白色，黑色， 蓝色，红色，靶心为金色。金色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm。运动员在70m外射箭。假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的，问射中黄心的概率为多少？ 问题（1）（2）中的基本事件有什么特点？两事件的本质区别是什么？ 什么是几何摡型？它有什么特点？ 如何计算集合概型的概率？有什么样的公式？ 古典概型和几何摡型有什么区别与联系？ [设计意图] 学生自主建构知识。学生根据问题思考讨论，回顾古典概型的特点，把问题转化为学过的知识解决，教师引导学生比较概括。 讨论结果： 硬币落地后会出现四种结果：分别记作（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）。每种结果出现的概率相等，P（正，正）=P（正，反）=P（反，正）=P（反，反）=。两次出现相同面的概率为。 经分析，第一个试验，从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断的位置可以是长度为3m的绳子上的任意一点。 第二个试验中，射中靶面上每一点都是一个基本事件，这一点可以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点。 在这两个问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的“等可能性”，但是显然不能用古典概型的方法求解。 考虑第一个问题，如右图，记“剪得两段的长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳长的， 于是事件A发生的概率. 第二个问题，如右图，记“射中黄心”为事件B，由于中靶随机落在面积为的大圆内，而当中靶点落在面积为的黄心内时，事件B发生的概率. 硬币落地后出现四种结果（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）是等可能的，绳子从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断的位置可以是长度为3m的绳子上的任意一点，也是等可能的，射中靶面内任何一点都是等可能的，但是硬币落地后只出现四种结果，是有限的；而剪断绳子的点和射中靶面的点都是无限的；即一个基本事件是有限的，而另一个基本事件是无限的。 几何摡型 对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域随机地取一点，该区域中的每一个点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某一个指定区域中的点，这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等，用这种方法处理随机实验，称为几何摡型。 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何摡型。 几何摡型的基本特点： a，试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个， b，每个基本事件出现的可能性相等。 几何摡型的概率公式： 。 （6）古典概型和几何摡型的联系是每个基本事件的发生都是等可能的；区别是古典概型的基本事件是有限的，而几何摡型的基本事件是无限的，另外两种概型的概率计算公式的含义也不同。 （二）概念深化 例1：某人欲从某车站乘车出发，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于20分钟的概率