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[62-定积分在几何学上的应用
一、平面图形的面积 2.极坐标下平面图形的面积 二、体 积 作垂直于y轴的截面---- 长 宽 矩形 截面面积 定积分在几何学上的应用 选择y 作积分变量? 截面面积函数? ) , ( y x Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解 底圆方程: 截面面积 立体体积 垂直于x轴的截面为等腰三角形 例6 定积分在几何学上的应用 求以半径为R的圆为底、平行且等于底圆直径 的线段为顶、高为h的正劈锥体的体积. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定积分在几何学上的应用 (1) D1绕x轴旋转, 体积V1; D2绕y轴旋转, 体积V2; (2)问当a为何值时,V1+ V2取得最大值? 解 (1) (2) (唯一驻点) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 过原点作 y = ln x 的切线, 与 y = ln x 及 x 轴围成平面图形 D. (1) 求 D 的面积 A; (2) D绕 x=e 旋转一周, 旋转体体积 V ? 解 设切点的横坐标: 切线方程 切线过原点 第六章 定积分应用 习题课 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定积分在几何学上的应用 思考题1 解 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 究竟哪些量可用定积分来计算呢. 曲边梯形的面积---- 定积分的元素法 定积分的定义 特点: (1) 所求量I 与[a, b]有关; (2) I 在[a, b]上具有可加性. 第一节 定积分的微元法(元素法) 第六章 定积分的应用 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 积分式四步曲: “分割、 关键在于如何写出 方法 简化步骤 被积表达式. 定积分的元素法 ---微元。 近似、 求和、 取极限 ”, 上任取一小区间 在 ], d , [ ] , [ x x x b a + ) 1 ( Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 启示 一般曲线围成区域的面积? 定积分在几何学上的应用 回忆 的几何意义: 定积分 第二节 定积分的几何应用 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 求两条曲线及 所围区域 面积A. (1) 定积分在几何学上的应用 1.直角坐标系中图形的面积 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解 两曲线的交点 面积元素 选 为积分变量 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解 两曲线的交点 选 为积分变量 Evaluation only. Created
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