毕达哥拉斯讲义.doc

毕达哥拉斯 　　华达哥拉斯(Pythagoras) 约公元前560年生于萨摩斯岛(Samos，小亚细亚西岸)；约公元前480年卒于梅塔蓬图姆(Metapontum，今意大利半岛南部塔兰托附近)．哲学、数学、天文学、音乐理论． 　　毕达哥拉斯与中国孔子(公元前551—前479年)同时．他早年曾在锡罗斯岛(Syros，在爱琴海中)向费雷西底(Pherecydes)学习，又曾师事伊奥尼亚学派的安纳西曼德(Anaximander)．以后游历埃及、巴比伦等地(一说到过更远的印度)，接受古代流传下来的天文、数学知识．回到家乡以后，开始讲学，未见成效．公元前520年左右，为了摆脱波利克拉底(Polycrates)的暴政，和母亲及唯一的一个门徒离开萨摩斯岛，移居西西里岛，最后定居在克罗托内(Crotone，意大利半岛南端)．在那里广收门徒，建立一个宗教、政治、学术合一的团体．他的讲学吸引了大量的听众，包括各个阶层的人特别是社会上层的人士．当时妇女是被禁止出席公开会议的，毕达哥拉斯打破这个界限，允许她们听讲．在热心的听众中有房主米洛(Milo)的女儿西雅娜(Theano)，绮年玉貌，后来成为他的妻子，还给他写过传记，可惜已失传． 　　毕达哥拉斯将信徒们分为两等．一等是普通的听讲者，这是大多数．他们只能听讲，不能发问，更不能参加讨论，高深的知识是不向他 这就是欧洲文字“数学”(拉丁文mathematica、英文mathematics、德文Mathematik等等)一词的来源． 　　这个学派的组织是很严密的，带有浓厚的宗教色采．每个成员都要接受长期的训练和考核，遵守很多清规戒律，宣誓永不泄露学派的秘密和学说，在学术上要达到一定的水平．加入组织还要通过一系列的神秘仪式，以求达到“心灵的净化”．他们相信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体．数学是教义的组成部分．他们不仅认为万物都包含数，而且万物都是数，宣称上帝用数来统御宇宙．这是毕达哥拉斯学派和其他教派的主要区别． 　　学派的成员有共同的哲学信仰和政治理想，训练是严格的，食物是简单的．学派的教义鼓励人们自制、节欲、纯洁、服从．他们起初在大希腊(Magna Graecia，今意大利南部一带)赢得很高的声誉，产生过相当大的政治影响，但却引起敌对派的忌恨．后来受到民主运动风暴的冲击，毕达哥拉斯被迫移居梅塔蓬图姆，终于被暴徒杀害．在克罗托内的活动场所连续遭到破坏，许多门徒逃回希腊本土，在弗利奥斯(Phlius，伯罗奔尼撒半岛东北部)重新建立据点，也有些人到塔兰托去，继续进行数学、哲学研究以及政治活动，直到公元前4世纪中叶．这个学派繁荣兴旺达一个世纪以上． 　　毕达哥拉斯本人没有留下什么著作，而学派内部的发明创造是秘而不宣的，外人鲜知其详．不过也有少数通过各种途径流传开来．以后组织渐渐分散，必威体育官网网址的教条被放弃，才出现一些公开讲述这个学派教义的著作．第一本这类的书是学派的晚期成员菲洛劳斯(Philolaus)在公元前370年左右写的，当时柏拉图等人曾看到过，现今只残留片断，其内容偏重哲学，数学的记载不多．此后许多学者开展毕达哥拉斯的研究，他的思想和学说逐渐为人们所知． 　 数的理论 　 　　毕达哥拉斯学派将抽象的数作为万物的本原．研究数的目的不是为了实际应用，而是想通过揭露数的奥秘来探索宇宙的永恒真理．他们对数作过深入的研究，并得到很多结果，但常常将数和迷信奇特地结合起来．他们注意到数与音乐和谐之间的关系、数与几何图形的关系、数与天体运行的关系．把整个学习课程分为四大部分：1．数的绝对理论——算术；2．数的应用——音乐；3．静止的量——几何；4．运动的量——天文．合起来叫做“四道”(quadrivium，四条道路，或“四艺”)，这名称一直沿用到中世纪．后来又加上文法、修辞、逻辑，合称“七艺”．中国古代有“四术”(诗、书、礼、乐)、“六艺”(礼、乐、射、御、书、数)之说，堪与媲美． 　　毕达哥拉斯发现一根拉紧的弦弹出一个音调，比方说是do，那么 成等差数列，那么原来这三个数就叫做调和数列．这就是调和数列名称的起源．同样，取原长的3/4，弹出的音是fa．总的来说，如果两弦紧张的程度(张力)相同，长度为简单的整数比时，奏出来就是和谐悦耳的乐音．这原理对管乐(笛、箫之类)也是适用的，不过情况较为复杂，因为声波的波长并不严格地正比于管长，还和管的粗细有关． 　　根据“简单整数比”的原理，这个学派创造了一套音乐理论，1，2，3，4这头四个自然数，按4∶3，3∶2，2∶1的比构成几个主要的音调，而这四个数的和是10．于是他们认为10是一个完美的数，称之为“四数组”(tetractys)，用来表示，作为神圣的象征，10同时成为宣誓时的誓词．后来斯皮尤西波斯(Speusippus，柏拉图的外甥，公元