4第三章 发展型模型方程的有限差分和有限体积方法4第三章 发展型模型方程的有限差分和有限体积方法.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 3.2.3 近似因式分解方法 3.2.4 多维问题差分格式的稳定性分析 §3.3 有限体积方法 3.3.1 积分型守恒方程 3.3.2 空间控制体 3.3.3 有限体积方法的全离散形式 3.3.4 有限体积方法的半离散形式 §3.4 差分格式数值解的性质 3.4.1 修正方程 3.4.2 差分格式的耗散和频散 The Elements of Computational Fluid Dynamics 第三章 发展型模型方程的有限差分 和有限体积方法 §3.1 一阶线性对流方程的差分格式 §3.2 抛物型模型方程——对流扩散方程的 差分格式 §3.3 有限体积方法 §3.4 差分格式数值解的性质 §3.1 一阶线性对流方程的差分格式 讨论双曲型模型方程：一阶线性对流方程 线性对流方程的差分格式和流体力学中Euler方程的差分格式以及Navier-Stokes方程中对流项的差分格式有密切的关系，因此，掌握其差分格式的构造方法具有非常重要的意义。 本节中，介绍的差分格式构造方法包括： 基于导数逼近 基于特征理论 基于时间展开 基于算子分裂 3.1.1 基于导数逼近的差分格式 构造差分格式的最简单的方法。 采用前差、后差和中心差等离散方法，直接近似微分方程中的导数项。 1. Euler显式格式 时间方向：前差。空间方向：中心差。 2. Euler隐式格式 时间方向：后差。空间方向：中心差。 3. 蛙跳(Leap-Frog)格式 时间方向：中心差分。空间方向：中心差分。 在满足稳定性的条件时，放大因子等于1，格式具有零耗散，称为中性稳定的。 4. 一阶迎风(upwind)和顺风(downwind)格式 时间方向：前差。空间方向：前差或后差。 Courant – Friedrichs – Lewy 3.1.2 基于特征线理论的差分格式，CFL条件 特征性质是双曲型方程的重要特点。在构造差分格式时，考虑微分方程的数学物理性质，有助于得到性态较好的差分格式。 3.1.3 基于时间展开的差分格式 3.1.4 基于算子分裂方法的格式 3.1.5 边界条件的数值处理 §3.2 抛物型模型方程 — 对流扩散方程的差分格式 3.2.1 求解域的离散和边界条件的处理 3.2.2 差分格式 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *