7.1.2_三角形的高、中线与角平分线(含答案)7.1.2_三角形的高、中线与角平分线(含答案).doc

7.1.2 三角形的高、中线与角平分线 7.1.3 三角形的稳定性 基础过关作业 1．以下说法错误的是（ ） A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D．三角形的三条高可能相交于外部一点 2．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 3．如图1，BD=BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积． (1) (2) (3) 4．如图2，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC的三条高分别为线段________． 5．下列图形中具有稳定性的是（ ） A．梯形 B．菱形 C．三角形 D．正方形 6．如图3，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD与△ACD的周长之差． 7．如图，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，垂足为点D，且BD=CD．可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高？ 综合创新作业 8．（综合题）如图5，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长． 9．有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择（画图说明）． 10．（创新题）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE． 11．（2004年，陕西）如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（ ） A．150° B．130° C．120° D．100° 培优作业 12．（探究题）（1）如图7-1-2-9，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问：DO是△DEF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由． （2）若将结论与AD是△ABC的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换，所得命题正确吗？ 13．（开放题）要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？ 答案: 1．A 点拨：锐角三角形的三条高在三角形内部交于一点，直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三角形的三条高在三角形外部交于一点． 2．B 3．AD；△ACD 4．BD，CE，OF 5．C 6．解：∵AD为△ABC的中线， ∴BD=CD， ∴△ABD与△ACD的周长之差为： （AB+BD+AD）-（AC+CD+AD）=AB-AC=5-3=2（cm）． 7．解：∵∠BAD=∠CAD，∴AD是△ABC的角平分线，DE是△BEC的角平分线． ∵AD⊥BC，垂足为点D，∴AD是△ABC的高，DE是△BEC的高． ∵BD=CD，∴AD是△ABC的中线，DE是△BEC的中线． 点拨：本题是考查三角形的角平分线、中线和高的概念． 8．解：设AB=AC=2x，则AD=CD=x． （1）AB+AD=15，BC+CD=6时， 有2x+x=15，解得x=5． ∴2x=10，BC=6-5=1． （2）当BC+CD=15，AB+AD=6时， 有2x+x=6，解得x=2． ∴2x=4，BC=15-2=13． ∵4+413，∴此时构不成三角形． ∴这个等腰三角形的腰长及底边长分别为10，1． 点拨：要注意检验结果是否满足三角形三边关系定理． 9．解：方案1：如答图1，在BC上取D、E、F，使BD=ED=EF=FC，连接AE、ED、AF． (1) (2) (3) 方案2：如答图2，分别取AB、BC、CA的中点D、E、F，连接DE、EF、DF． 方案3：如答图3，分别取BC的中点D，CD的中点E，AB的中点F，连接AD、AE、DF．同学们，你还有别的方法吗？试试看． 点拨：三角形面积计算公式为×底×高，因此解题的关键是找出底