7.1.2 三角形的高、中线与角平分线-7.1.2 三角形的高、中线与角平分线-.doc

7.1.2 三角形的高、中线与角平分线 三维目标 1．了解三角形的高线、中线与角平分线，并能在具体的三角形中作出它们． 2．通过观察、操作、想象、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力． 3．通过折纸、画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能，使学生的思维变得更灵活． 教学重点:三角形的高、中线与角平分线的定义． 教学难点:对直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解． 导入课题 活动1．如图1所示：△ABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD、AE、AF、AG、…）中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？ 设计意图：通过数学实验，先给学生感性认识，以此激发学生学习数学的热情． 师生行为：学生思考，回答，教师归纳． 生甲：在这些线段中，有一条线段垂直边BC． 生乙：我观察到，还有一条线段的端点是BC的中点． 生丙：还有一些线段平分∠BAC． 师：很好．同学们通过观察、思考，找到了具有特殊位置的线段：三角形的高线、中线和角平分线，这三条线段是三角形的主要线段．今天我们就来学习：三角形的高、中线和角平分线． 推进新课 活动2．学习三角形的高的概念． 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 设计意图 概括、理解三角形的高，使学生准确把握三角形的高的概念． 师生行为 教师讲解，学生理解． 师：从刚才移动的过程中，知道AG⊥BC，这时，我们说AG是△ABC的高，那么三角形的高是如何定义的呢？ 如图2，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为G，所得的线段AG叫做△ABC的边BC上的高（altitude）． 注意：三角形的高是线段． 由定义可知：AG是△ABC的高．那么有∠AGC=90°，∠AGB=90°，∠AGC=∠AGB． 三角形的高是从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线作垂线，那么你能画出△ABC的另两条边上的高吗？ 活动3．在△ABC中，画边AC、AB上的高． 设计意图：通过画图、折纸，培养学生的动手能力． 师生行为：教师引领学生复习：过一点如何作一条直线的垂线？学生动手画图． 师：要想作△ABC的另两条边上的高，我们应先知道：过一点如何作一条直线的垂线？ 生甲：可以利用折纸的方法，对折直线所在的纸片，使直线重合，折痕过已知点．这条折痕就是过已知点垂直于已知直线的垂线．（甲同学一边叙述，一边演示） 生乙：也可以用三角尺来画，把三角尺的一条直线边与已知直线重合，移动三角尺，使它的另一条直角边经过已知点．画直线，这样即可画出过一点并与已知直线垂直的直线． 生丙：也可以利用量角器来画． 师：很好．同学们回忆了画垂线的几种方法，接下来大家来动手画一画． 活动4．1．四个同学为一个合作小组； 2．每个小组利用教师为其准备的各类三角形，作出它们的高． 比一比，看哪一个小组做得最快，发现的结论多． 设计意图：通过让学生操作、观察、推理、交流等活动，来培养学生的动手、动脑能力，发展其空间观察． 师生行为：学生操作、讨论，教师巡视、指导，使学生理解； 1．锐角三角形的三条高都在三角形内； 2．直角三角形的一条高在三角形内（即斜边上的高），而另两条高恰是它的两条直角边； 3．钝角三角形的一条高在三角形内，而另两条高在三角形外．（这是难点，需多加说明） 总之：任何三角形都有三条高，且三条高所在的直线相交于一点．我们把这一点叫垂心． 活动5．学习三角形的中线的概念． 在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线． 设计意图：让学生理解三角形的中线的概念． 师生行为：老师可以让学生在看书的基础上自己掌握三角形的中线的概念． 如图3，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线． 注：三角形的中线是线段． 由定义知：如果AD是△ABC的中线，那么有BD=DC=BC． 活动6．1．以四个同学为一合作小组． 2．在教师为其准备的各类三角形上画出它们的中线，你会发现什么？ 设计意图： 通过本活动，进一步培养学生的动手、动脑能力，发展其空间观察． 师生行为： 学生动手