9年级上册数学前三章《期中复习》讲义39年级上册数学前三章《期中复习》讲义3.doc

【第一章---反比例函数】 1、如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别 向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面 积为S3，则（　 　） A、S1＜S2＜S3 B、S1＞S2＞S3 C、S1=S2＞S3 D、S1=S2＜S3 2、如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B 若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3、如图，点A、C在反比例函数的图象上，B、D在x轴上，△OAB， △BCD均为正三角形，求点C的坐标为 。 4、如图，P是函数图象上一点，直线分别交轴、轴于 点A、B，作PM⊥轴于M，交AB于点E，作PN⊥轴于N点，交AB于F点，则 AF·BE的值为（ ） A．2 B． C．1 D． 5、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集； （3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC． 6、如图，已知反比例函数（）的图象经过点（，8），直线y＝－x＋b经过该反比例函数图象上的 点Q（4，m）． （1）求上述反比例函数和直线的函数表达式； （2）设该直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接OP、OQ， 求△OPQ的面积． 【第二章---二次函数及其图像：】 1、二次函数定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数. 2、二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式： （2）顶点式： （3）两根式：。 3、二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合）轴的抛物线. 4、二次函数用配方法可化成：的形式，其中. 5、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：① ；② ；③ ； ④ ；⑤ . 6、抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下； 相等，抛物线的开口大小、形状相同. ② 平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线. 7、顶点决定抛物线的位置：几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全 相同，只是顶点的位置不同. 8、求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线. （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 9、抛物线中，的作用（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样. （2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线，故： ①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧； ③（即、异号）时，对称轴在轴右侧. （3）的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： ①，抛物线经过原点; ②,与轴交于正半轴； ③,与轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 . 10、几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 当时 开口向上 当时 开口向下 （轴） （0,0） （轴） (0, ) (,0) (,) () 11、用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. （2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：. 12、直线与抛物线的交点 （1）轴与抛物线得交点为(0, ). （2）与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,). （3）抛物线与轴的交点：二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与