Maple 大作业Maple 大作业.doc

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一、Maple 程序编写实例 如图中1所示单自由度弹簧质量系统在,质量块质量为m,当质量块下拉弹簧处于平衡位置时,静变形为40mm。求此弹簧质量系统的振动规律。 解:●建模 图1 系统受力:mg,回复力kx。物体作上下的自由振动运动。 Maple程序 restart: #清零 eq:=m*diff(x(t),t$2)=m*g-k* # (delta[st]+x): eq:=lhs(eq)-rhs(eq)=0: #移项 eq:=subs(diff(x(t),t$2)=DDx, #代换 delta[st]=m*g/k,eq): eq:=expand(eq/m): #展开 eq:=subs(k=m*omega[0]^2,eq): #代换 X:=A*sin(omega[0]*t+beta): #系统通解 k:=m*g/delta[st]: #弹簧刚度系数 omega[0]:=sqrt(k/m): #固有频率 x[0]:=-delta[st]: #初位移 v[0]:=0: #初速度 A:=sqrt(x[0]^2+v[0]^2/omega[0]^2): #振幅 beta:=-Pi/2: #初相角 delta[st]:=0.04:g:=9.8: #已知条件 omega[0]:=eval(omega[0]): #已知条件 A:=eval(A): #振幅数值 X:=evalf(X,4); #系统振动规律 答:此弹簧质量系统的振动规律x=-0.04cos(15.65t)。 一个质量为m的物体在一根抗弯刚度为EJ﹑长为l的简支梁上作自由振动。若此物体在梁未变形的位置无初速度释放,求系统自由振动的频率。 图2 解:●建模 系统受力:mg,F。物体作直线运动。 Maple程序 restart: #清零 eq:=m*diff(x(t),t$2)=m*g- # k*(delta[st]+x): eq:=lhs(eq)-rhs(eq)=0: #移项 eq:=subs(diff(x(t),t$2)=DDx, #代换 delta[st]=m*g/k,eq): eq:=expand(eq/m): #展开 eq:=subs(k=m*omega[0]^2,eq); #代换 X:=A*sin(omega[0]*t+beta): #系统的通解 k:=m*g/delta[st]: #梁的刚度系数 omega[0]:=sqrt(k/m): #固有频率 omega[0]:=subs(delta[st]=(mgl^3) /(48*E*J),omega[0]); #代换 答:系统自由振动的频率为。Maple程序 resart: #清零 J[O1]:=1/2*m*r^2: #圆桶的转动惯量 v[O1]:=(R-r)*Dtheta: #圆桶中心O1 线

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