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一、Maple 程序编写实例
如图中1所示单自由度弹簧质量系统在,质量块质量为m,当质量块下拉弹簧处于平衡位置时,静变形为40mm。求此弹簧质量系统的振动规律。
解:●建模 图1
系统受力:mg,回复力kx。物体作上下的自由振动运动。
Maple程序
restart: #清零
eq:=m*diff(x(t),t$2)=m*g-k* #
(delta[st]+x):
eq:=lhs(eq)-rhs(eq)=0: #移项
eq:=subs(diff(x(t),t$2)=DDx, #代换
delta[st]=m*g/k,eq):
eq:=expand(eq/m): #展开
eq:=subs(k=m*omega[0]^2,eq): #代换
X:=A*sin(omega[0]*t+beta): #系统通解
k:=m*g/delta[st]: #弹簧刚度系数
omega[0]:=sqrt(k/m): #固有频率
x[0]:=-delta[st]: #初位移
v[0]:=0: #初速度
A:=sqrt(x[0]^2+v[0]^2/omega[0]^2): #振幅
beta:=-Pi/2: #初相角
delta[st]:=0.04:g:=9.8: #已知条件
omega[0]:=eval(omega[0]): #已知条件
A:=eval(A): #振幅数值
X:=evalf(X,4); #系统振动规律
答:此弹簧质量系统的振动规律x=-0.04cos(15.65t)。
一个质量为m的物体在一根抗弯刚度为EJ﹑长为l的简支梁上作自由振动。若此物体在梁未变形的位置无初速度释放,求系统自由振动的频率。
图2
解:●建模
系统受力:mg,F。物体作直线运动。
Maple程序
restart: #清零
eq:=m*diff(x(t),t$2)=m*g- # k*(delta[st]+x):
eq:=lhs(eq)-rhs(eq)=0: #移项
eq:=subs(diff(x(t),t$2)=DDx, #代换 delta[st]=m*g/k,eq):
eq:=expand(eq/m): #展开
eq:=subs(k=m*omega[0]^2,eq); #代换
X:=A*sin(omega[0]*t+beta): #系统的通解
k:=m*g/delta[st]: #梁的刚度系数
omega[0]:=sqrt(k/m): #固有频率
omega[0]:=subs(delta[st]=(mgl^3)
/(48*E*J),omega[0]); #代换
答:系统自由振动的频率为。Maple程序
resart: #清零
J[O1]:=1/2*m*r^2: #圆桶的转动惯量
v[O1]:=(R-r)*Dtheta: #圆桶中心O1 线
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