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通过数学理解混沌理解世界土木工程学院 05A13712 张诺舟摘要：通过数学分析了解混沌现象，并且通过混沌理解世界中无序与有序，偶然与必然等的辨证关系。Abstract: Through mathematical analysis to understand the phenomenon of chaos, by which to understanddialectical relationship of accidental and inevitable, disorder and order and so on of the world.关键词：数学，混沌，有序与无序，简单与复杂。Keywords: math, chaos, order and disorder, simple and complex.正文：混沌，又写作浑沌，指混乱而没有秩序的状态，在哲学中，混沌指虚空，或者没有结构的均匀状态。中国古代的先哲们对混沌早就认识，他们对混沌的看法从古代的典籍诗书中可见一斑。古代传说中把世界开辟前元气未分、模糊一团的状态称为混沌。汉班固《白虎通·天地》写有“混沌相连，视之不见，听之不闻，然后剖判。”《西游记》第一回：“混沌未分天地乱，茫茫渺渺无人见。”郭沫若《七里山渠》诗：“相传在昔有盘古，劈开混沌造区宇。”；有先贤将混沌理解浑然一体，不可分剖貌。如唐孙思邈《四言诗》：“一体混沌，两精感激。”宋严羽《沧浪诗话·诗评》：“汉魏古诗，气象混沌，难以句摘。”季子《革命其可免乎》：“彼俄满之交也，呼吸一气，混沌无间，盖决然矣。”可以看出，古人对混沌是一种感性认知，因为自身思维的局限性，对混沌这种看起来复杂的现象无法找到合适的解释，因此将混沌简单的作为一种状态来描述，却未触及本质。然而，数学以其严谨和逻辑推理的特点对混沌做了一个具体并且科学的注释。在数学的眼光中，所谓混沌，就是决定论系统所表现的随机行为的总称，它的根源在于非线性的相互作用。所谓决定论系统是指描述该系统的数学模型是不包含任何随机因素的完全确定的方程。简而言之，混沌就是指建立在确定系统上所产生的不确定性后果，即由已知的确定原因所导致的不可预测的不确定后果。首先让我们了解不可预言性如何可以与确定论相调和，可以来看看一个比整个宇宙次要得多的系统——水龙头滴下的水滴。这是一个确定性系统，原则上流入水龙头中的水的流量是平稳、均匀的，水流出时发生的情况完全由流体运动定律规定。但一个简单而有效的实验证明，这一显然具有确定性的系统却可以产生不可预言的行为。1978年，加利福尼亚大学圣克鲁斯分校的一群年青的研究生组成了一个研究动力学系统的小组。他们开始考虑水滴系统的时候，就认识到它并不像表现出来的那样毫无规则。他们用话筒记录水滴的声音，分析每一滴水与下一滴水之间的间隔序列。他们所发现的是短期的可预言性。要是我告诉你3个相继水滴的滴落时刻，你会预言下一滴水何时落下。例如，假如水滴之间最近3个间隔是 0.63秒、1.17秒和0.44秒，则你可以肯定下一滴水将在0.82秒后落下(这些数只是为了便于说明问题)。事实上，如果你精确地知道头3滴水的滴落时刻，你就可以预言系统的全部未来。那么，拉普拉斯（决定论调者）为什么错了? 问题在于，我们永远不能精确地测量系统的初始状态。我们在任何物理系统中所作出的最精确的测量，对大约10位或12位小数来说是正确的。但拉普拉斯的陈述只有在我们使测量达到无限精度(即无限多位小数，当然那是办不到的)时才正确。在拉普拉斯时代，人们就已知道这一测量误差问题，但一般认为，只要作出初始测量，比如小数点后10位，所有相继的预言也将精确到小数点后10位。误差既不消失，也不放大。不幸的是，误差确实放大，这使我们不能把一系列短期预言串在一起，得到一个长期有效的预言。例如，假设我知道精确到小数点后10位的头3滴水的滴落时刻，那么我可以精确到小数点后9 位预言下一滴的滴落时刻，再下一滴精确到8位，以此类推。误差在每一步将近放大10倍，于是我对进一步的小数位丧失信心。所以，向未来走10步，我对下一滴水的滴落时刻就一无所知了。(精确的位数可能不同：它可能使每6滴水失去1位小数的精度，但只要取60滴，同样的问题又会出现)。这种误差放大是使拉普拉斯完全确定论破灭的逻辑缺陷。要完善整个测量根本做不到。假如我们能测量滴落时刻到小数点后100位，我们的预言到将来100滴(或用较为乐观的估计，600滴) 时将失败。这种现象叫“对初始条件的敏感性”，或更非正式地叫“蝴蝶效应”(当东京的一只蝴蝶振翅时，可能导致一个月后佛罗里达的一场飓风)。它与行为的高度不规则性密切相关。任何真正规则的东西，据定义都是完全可预言的。但对初始条件的敏感性却使行为不可预言从而不规则。因此，呈现对初始条件敏感性的系统被称为混沌系统。混