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第十章 复习课
一、 曲线积分的计算法
二、曲面积分的计算法
线面积分的计算
曲线积分
曲线域
曲面域
曲面积分
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定积分:
二重积分:
三重积分:
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显然
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(一)曲线积分的概念、性质与计算方法
(二)格林公式及其应用
一、 曲线积分的计算法
(三)线积分的应用
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（一）曲线积分的概念、性质与计算方法
(1)定义:
1.对弧长的曲线积分的概念、 性质及计算方法
说明：
1)存在条件：
当f(x,y)在L上连续时,
2)物理意义：
3)几何意义：
特别地：
4)推广:
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例如.
求两个底半径相同的直交圆柱所围立体的表面积.
解:
如图,由第一类曲线积分的几何意义知:
其中
在第一象限的部分.
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(2)性质
4)无向性：
对弧长的曲线积分与曲线的方向无关.
即
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2)积分弧段L的方程为：
则
3)积分弧段L的方程为：
则
(3) 第一类曲线积分的计算方法(直接法)
----三代一定
推广: 设空间曲线弧的参数方程为
则
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2.对坐标的曲线积分的概念、 性质及计算方法
(1)定义:
常用组合形式:
由实例和定义知:
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说明：
1)存在条件：
在光滑曲线弧L上连续
时，
第二类曲线积分
2)特殊路径情况:
则
故定积分是第二类曲线积分的特例.
3)推广:
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(2)性质
则
即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.
回忆定积分：
故定积分是第二类曲线积分的特例.
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例.
设曲线L：
过第二象限内的
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