三维取向短纤维增强复合材料弹性模量的计算..doc

三维取向短纤维增强复合材料弹性模量的计算 赵延军1 刘春太2 李克华1 史冬丽1 郑州磨料磨具磨削研究所，郑州 450013） 郑州大学橡塑模具国家工程研究中心，郑州 450002） 摘要：基于单向取向纤维增强复合材料的力学性能计算模型，借助于纤维取向分布函数及坐标转换，建立了三维取向短纤维增强复合材料弹性模量的数值计算模型。按该模型对短纤维增强树脂基复合材料的弹性模量进行计算，并将其结果与同类材料的实验结果比较验证。结果表明，该模型的预测具有较好的准确性。 关键词：纤维取向，弹性模量，短纤维增强复合材料 短纤维增强树脂基复合材料由于具有高的强度、弹性模量、刚度以及抗蠕变性能好等优点，近年来得到了广泛的应用。类制，成型条件特别是填充速度提高纤维增强复合材料制的质量具有重要的指导意义。Mori-Tanaka模型、Tendon-Weng模型及Halpin-tsai模型等。在上述各种模型中，通过对比研究发现，Tendon-Weng充分考虑了纤维长径比、纤维体积百分含量、及复合材料各组分的物性参数对复合材料力学性能的影响及纤维之间的相互作用，无论在纤维体积百分含量较低或较高时都有较好的准确性。因此，本文将以此模型为单向取向纤维增强复合材料力学性能的计算模型。 在纤维在复合材料中呈单向取向、基体和纤维呈现横观各向同性的前提下，并结合一定的边界条件，Tendon-Weng模型推出单向取向纤维增强复合材料的弹性模量、剪切模量及泊松比分别为： （1） （2） （3） （4） （5） 其中，E、G、vE1212、E2323A、A1、A2、A3、A4、A5 2．纤维取向分布函数 将短纤维增强的塑料熔体近似为浓悬浮液，假设纤维为圆柱形刚体，长度和直径均匀，则可用单位矢量P等效描述纤维取向。矢量P的方向与纤维轴线重合（如图1）。而空间一点的纤维取向状态可用取向分布函数Ψ(P)描述，Ψ(P)定义为一根纤维取向于向量P方向的概率。 图1 纤维空间取向角的定义 其中， ,, (6) 在上述假设下，单根纤维在空间某一点的取向行为可以用图1中的角度（θ,φ）θ,φ)描述。概率分布函数Ψ(θ,φ) 的定义为：在角θ1和θ1 +dθ，φφ1+dφ区域内发现一个纤维的可能性，即， （7） 由函数Ψ（θ,φ）的定义可知，它必须满足一定的物理条件。首先，纤维在角度θ，φ和(π-θ,φ-π)上取向无区别，即满足周期性条件： (8) 其次，因为每根纤维都取向Ψ(θ, φ)，则满足正则化条件： (9) 最后，Ψ(P)必须满足连续性条件： (10) 上述纤维取向分布函数完整，严格地描述了纤维取向状态，而且其物理意义十分明确，可以由工艺条件计算得到。 3. 三维取向短纤维增强复合材料模型及其简化 在注塑或模压短纤维增强复合材料的成型过程中，由于剪切流动、模具型腔形状及其它工艺参数的影响，都存在着不同程度的三维纤维取向。即使在薄壁制品中，纤维取向也只是近似的两维取向。所以，在计算实际纤维增强复合材料的力学性能时，必须把纤维取向这一重要的影响因素考虑在内。 研究发现，短纤维增强复合材料的弹性模量仅与纤维取向方向和主方向的夹角，即θ角有关，与φ关系不大[2]。因此可用只有平面取向的假想复合材料层的叠加来代替具有三维空间取向的实际复合材料。在理论上即可用平面纤维取向分布函数Ψ(θ)来代替空间纤维取向分布函数Ψ(θ, φ)来计算实际复合材料的弹性常数。Ψ(θ)表示单根纤维在θ到θ+dθ，φ从0到2π区域间内的概率。 这样，就把三维取向的复合材料简化为具有不同θ角的材料层组成的层片组。该转换过程可用图2直观的表示出来。图2（a）为具有空间随机取向的实际短纤维复合材料，从图中可以看到，实体各面都有纤维末端穿过，说明实际复合材料的纤维取向是随机的。如要计算1方向的弹性模量，则以1方向为主方向，如图中坐标系所示。θ表示纤维取向方向与轴1方向的夹角。由于只需考虑θ角，所以可用Ψ（θ）Ψ（θ,φ）φ（φ=α，α2π之间的某一值，θ为任意值）的不同材料层。 图2 三维取向短纤维增强复合材料代表单元及模型简化 以φ=0o为例，如图2(b)所示。因为所有纤维都平行于1-2面，所以在1-2方向的法向平面中都有纤维穿过，而在1-2面中没有纤维穿过。将图2(b)所示的假想材料进一步分解，即可得到图2(c)中的具有不同θ取向角的单向取向层状材料。由图可见，各层中纤维都呈单向取向，且取向由平行于轴1方向渐变至垂直于轴1方向，即θ角从0o渐增至90o。 4.三维取向短纤维增强复合材料弹性模