上册附录常用公式..doc

上册附录 附录1 常用公式 一、常用初等代数公式 1.一元二次方程 根的判别式，求根公式为。 当时，方程有两个不等的实根； 当时，方程有两个相等的实根； 当时，方程有一对共轭的复根。 2.对数的运算性质 （1）若，； （2），，； （3）； （4）； （5）； （6），。 3.指数的运算性质 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）。 4.排列与组合 （1）阶乘； （2）排列数，； （3）组合数，，。 5.常用二项展开及分解公式 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）。 6.常用不等式及其运算性质 如果，则有 （1）； （2），； （3），；（4） （5），； 对任意实数，均有 （6）； （7）。 7.常用数列公式 （1）等差数列： 公差为， 第项为，前项的和为 。 （2）等比数列： 公比为， 第项为，前项的和为 。 （3）常见数列的前项的和 ； ； ； ； ； ； 。 8.常用比例性质 （1）若，则； （2）若，则； 二、常用基本三角公式 1.两角和公式?? ； ?； ?。2.倍角公式???； 。 3.三倍角公式 ； 。 4.半角公式?? ； ； ； 。5.和差化积?? ； ； ； 。 6.积化和差公式； ； 7.诱导公式 ； ； ； ； ； ； ； ； 。 8.万能公式； ； ； 。 9.其它公式； ，； == ； ； ； ； ； ； 10.反三角公式 ；； ；； ；。 三、常用求面积和体积公式 1.圆： 周长，面积 2.平行四边形：面积 3.三角形：面积 4.梯形：面积 5.圆扇形：面积，弧长 6.正圆柱体：体积，侧面积 7.球体：体积，表面积 8.圆锥体：体积，侧面积 9.圆台：体积， 10.三棱锥：体积，为底面积 侧面积 附录2 二阶和三阶行列式 一、二阶行列式 设记号表示四个数组成的表达式，称为二阶行列式（second order determinant），即 =。 数称为行列式的元素（element），横排叫做行（row），竖排叫做列（array），元素的第一个下标和第二个下标，依次表示元素所在的行数和列数。二阶行列式表示所有位于不同行不同列的两元素的代数和，可以用图2-1所示的方式记忆（通常称为对角线法则（diagonal rule）），即行列式从左上角到右下角两元素乘积前取正号，行列式从右上角到左下角两元素乘积前取负号。 图2-1 例1 。 例2 。 二、三阶行列式 设记号表示九个数组成的表达式 ， 称为三阶行列式（third order determinant），即 =。 三阶行列式表示所有位于不同行不同列的三元素乘积的代数和，可以用图2-2所示的方式记忆（通常称为对角线法则（diagonal rule））。行列式从左上角到右下角的直线称为主对角线（major diagonal），行列式从右上角到左下角的直线称为次对角线（minor diagonal）。主对角线上元素的乘积以及位于主对角线的平行线上的元素与另一个对角线上的元素的乘积，前面都取正号；次对角线上元素的乘积以及位于次对角线的平行线上的元素与另一个对角线上的元素的乘积，前面都取负号。 图2-2 例1 = =。 例2 的充分必要条件是什么？ 解 ， 因此可得， 的充分必要条件是。 利用交换律及结合律，可把行列式改写为 = =。 上式称为三阶行列式按第一行的展开式（类似也有按第二行和第三行的展开式）。 三、行列式的性质简介 1. 行列式的所有行与对应列互换（称为转置），行列式的值不变。 2. 互换行列式的两行（列），行列式变号。 3. 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零。 4. 行列式的某一行（列）中所有元素都乘（除）以同一数，等于用数乘此行列式。 5. 如果行列式有两行（列）成比例，则此行列式为零。 6. 把行列式的某一行（列）中的各元素都乘以同一数后加到另一行（列）中对应元素上去，行列式的值不变。 附录3 常用曲线 （1）圆