上证180指数的时间序列分析(beta版1221)..docx

2014年12月21日目 录第一部分：基础背景11.1 上证180指数11.2 ARIMA模型11.3 GARCH模型3第二部分：对上证180指数进行ARIMA建模分析52.1 数据的平稳性检验52.2 白噪声检验72.3 模型识别82.4 模型比较112.5 残差白噪声检验122.6 模型预测12第三部分：对上证180指数进行GARCH建模分析153.1 原始数据的时序图153.2 序列{p}的柱状图153.3 序列{p}的平稳性检验163.4 序列{p}的白噪声检验173.5 模型定阶173.6 模型残差是否存在条件异方差193.7 正态-GARCH滞后阶数选择213.8 模型及其预测22附录：arima模型原程序26第一部分：基础背景1.1 上证180指数股票作为一种重要的理财方式越来越为社会大众接受。股票在交易市场上作为交易对象，同其他所有商品一样，有着自己的市场行情和市场价格。不同的是，由于股票的价格受到诸如公司经营状况、市场供求关系、银行利率和参与者的心理因素多方面影响，其波动随着时间存在着很大的不确定性。上证180指数是上海证券交易所对原上证30指数进行调整和更名得到，其样本股选取了所有A股股票中最具市场代表性的180种股票，入选的股票均是一些规模大、流动性好、行业代表性强的股票。该指数不仅在编制方法的科学性、成分选择的代表性和成分的公开性上有所突破，同时也恢复和提升了成分指数的市场代表性，从而能更全面地反映股价的走势，自2002年7月1日起正式发布。作为上证指数系列核心的上证180指数的编制方案，其目的是在于建立一个反映上海证券市场的概貌和运行状况、具有可操作性和投资性、能够作为投资评价尺度及金融衍生产品基础的基准指数。基于上证180指数的以上特性，对其的分析研究以及预测具有明显的实际意义。时间序列作为一种良好的拟合模型及预测方法，在金融、股票、气象预报等众多领域发挥了不可替代的作用。基于此，本文采用ARIMA模型和GARCH模型对上证180指数进行实证研究分析，一是检验这两种模型的有效性，二是为投资者的决策提供一定的依据。1.2 ARIMA模型ARIMA模型是由AR模型和MA模型以及两者的合成ARMA模型的基础上发展而来的。AR模型(auto regression model) 具有如下结构的模型称为p阶自回归模型，记为AR(p)：MA模型(moving average model) 具有如下结构的模型称为q阶移动平均模型，记为MA(q)：ARMA模型(auto regression moving average model) 具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型，记为ARMA(p,q)： 若，该模型称为中心化ARMA(p,q)模型。ARIMA模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model） 以上的3个模型都是针对平稳时间序列的，而现实生活中很多绝大部分序列都是非平稳的，因而对非平稳序列的分析更普遍更重要。对非平稳时间序列的分析方法通常是将其分为确定性时序和随机时序。常用的确定性时序方法包括趋势分析、季节效应分析和综合分析，在此不再详细展开赘述。事实上，许多非平稳序列差分后会显示出平稳序列的性质，称之为差分平稳序列。对差分平稳序列可以用ARIMA模型拟合，ARIMA模型的结构如下所示：式中：；，为平稳可逆ARMA(p,q)模型的自回归系数多项式；，为平稳可逆ARMA(p,q)模型的移动平滑系数多项式； {}为零均值白噪声序列。1.3 GARCH模型(1) ARCH模型（Autoregressive conditional heteroskedasticity model）在介绍GARCH模型之前，有必要介绍下ARCH模型，即自回归条件异方差模型。其相关性质如下：条件：在时间序列中，给出不同的时点的样本（对于不同时点的观测值），得到残差的方差是不同的，故方差随时间给出的条件而变化，即异方差；自回归：残差平方服从AR(p)过程；其中：是一个白噪声，其无条件方差是一个常数，但的条件方差随时间而变化。ARCH模型对参数的限制非常严格，随着ARCH阶数的增加，其对参数的限制更为复杂，在实际的回归过程中，很难满足这样的条件，现在ARCH模型主要是用来检验金融时间序列是否具有条件异方差效应，即ARCH检验。(2) GARCH模型（Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity Model）ARCH(q)模型是关于的分布滞后模型，为避免的滞后项过多，可采用的滞后项的方法，对于 ARCH(q)式，可给出如下形式：，用GARCH(1，1)表示。其中成为ARCH项，称为G