不可压缩流体动力学基础..doc

不可压缩流体动力学基础 1．已知平面流场的速度分布为，。求在点（1，-1）处流体微团的线变形速度，角变形速度和旋转角速度。 解：（1）线变形速度： 角变形速度： 旋转角速度： 将点（1，-1）代入可得流体微团的，；； 2．已知有旋流动的速度场为，，。试求旋转角速度，角变形速度和涡线方程。 解：旋转角速度： 角变形速度： 由积分得涡线的方程为： ， 3．已知有旋流动的速度场为，，，式中c为常数，试求流场的涡量及涡线方程。 解：流场的涡量为： 旋转角速度分别为： 则涡线的方程为： 即 可得涡线的方程为： 4．求沿封闭曲线,的速度环量。（1），；（2），；（3），。其中A为常数。 解：（1）由封闭曲线方程可知该曲线时在z=0的平面上的圆周线。 在z=0的平面上速度分布为： ， 涡量分布为： 根据斯托克斯定理得： （2）涡量分布为： 根据斯托克斯定理得： （3）由于， 则转化为直角坐标为：， 则 根据斯托克斯定理得： 5．试确定下列各流场是否满足不可压缩流体的连续性条件？ 答：不可压缩流体连续性方程 直角坐标： （1） 柱面坐标： （2） （1） 代入（1） 满足 （2） 代入（1） 满足 （3） 代入（1） 不满足 （4） 代入（1） 不满足 （5） 代入（2） 满足 （6） 代入（2） 满足 （7） 代入（2） 满足 6．已知流场的速度分布为，，。求（3，1，2）点上流体质点的加速度。 解： 将质点（3，1，2）代入ax、ay、az中分别得： ，， 7．已知平面流场的速度分布为，。求时，在（1，1）点上流体质点的加速度。 解： 当时， 将（1，1）代入得 当t=0时，将（1，1）代入得： 8．设两平板之间的距离为2h，平板长宽皆为无限大，如图所示。试用粘性流体运动微分方程，求此不可压缩流体恒定流的流速分布。 解：方向速度与时间无关，质量力： 运动方程：方向： 方向： 积分： ∴对的偏导与无关，方向的运动方程可写为 积分： 边界条件：， 得：， ∴ 9．沿倾斜平面均匀地流下的薄液层，试证明：（1）流层内的速度分布为；（2）单位宽度上的流量为。 解：方向速度与时间无关，质量力， 运动方程：x方向：　　① y方向： 　 ② ②积分 ∴ ∵常数 ∴与无关 ①可变为 积分 边界条件：，；， ∴， ∴ 10.描绘出下列流速场 解：流线方程： （a），，代入流线方程，积分： 直线族 （b），，代入流线方程，积分： 抛物线族 （c），，代入流线方程，积分： 直线族 （d），，代入流线方程，积分： 抛物线族 （e），，代入流线方程，积分： 椭圆族 （f），，代入流线方程，积分： 双曲线族 （g），，代入流线方程，积分： 同心圆 （h），，代入流线方程，积分： 直线族 （i），，代入流线方程，积分： 抛物线族 （j），，代入流线方程，积分： 直线族 （k），，代入流线方程，积分： 直线族 （l），，由换算公式：， ， 代入流线方程积分： 直线族 （m），，， 代入流线方程积分： 同心圆 11.在上题流速场中，哪些流动是无旋流动，哪些流动是有旋流动。如果是有旋流动，它的旋转角速度的表达式是什么？ 解：无旋流有：（或） （a），（f），（h），（j），（l），（m）为无旋流动，其余的为有旋流动 对有旋流动，旋转角速度： （b） （c） （d） （e） （g） （i） （k） 12.在上题流速场中，求出各有势流动的流函数和势函数。 解：势函数 流函数 （a） （e） 取为则 积分路线可选 其中 其他各题略 13.流速场为，时，求半径为和的两流线间流量的表达式。 解： ∴ ∴ 14.流速场的流函数是。它是否是无旋流动？如果不是，计算它的旋转角速度。证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。绘流线。 解： ∴ 是无旋流 ∴ 即任一点的流速只取决于它对原点的距离 流线即 用描点法： （图略） 15.确定半无限物体的轮廓线，需要哪些量来决定流函数。要改变物体的宽度，需要变动哪些量。，半无限物体的迎来流方向的截面A，由这两个参数可得流量。改变物体宽度，就改变了流量。当水平流速变化时，也变化 16.确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量？试根据指定长度，指定宽度，设计朗金椭圆的轮廓线。 解：需要水