不可压缩流体动力学基础..doc

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不可压缩流体动力学基础.

不可压缩流体动力学基础 1.已知平面流场的速度分布为,。求在点(1,-1)处流体微团的线变形速度,角变形速度和旋转角速度。 解:(1)线变形速度: 角变形速度: 旋转角速度: 将点(1,-1)代入可得流体微团的,;; 2.已知有旋流动的速度场为,,。试求旋转角速度,角变形速度和涡线方程。 解:旋转角速度: 角变形速度: 由积分得涡线的方程为: , 3.已知有旋流动的速度场为,,,式中c为常数,试求流场的涡量及涡线方程。 解:流场的涡量为: 旋转角速度分别为: 则涡线的方程为: 即 可得涡线的方程为: 4.求沿封闭曲线,的速度环量。(1),;(2),;(3),。其中A为常数。 解:(1)由封闭曲线方程可知该曲线时在z=0的平面上的圆周线。 在z=0的平面上速度分布为: , 涡量分布为: 根据斯托克斯定理得: (2)涡量分布为: 根据斯托克斯定理得: (3)由于, 则转化为直角坐标为:, 则 根据斯托克斯定理得: 5.试确定下列各流场是否满足不可压缩流体的连续性条件? 答:不可压缩流体连续性方程 直角坐标: (1) 柱面坐标: (2) (1) 代入(1) 满足 (2) 代入(1) 满足 (3) 代入(1) 不满足 (4) 代入(1) 不满足 (5) 代入(2) 满足 (6) 代入(2) 满足 (7) 代入(2) 满足 6.已知流场的速度分布为,,。求(3,1,2)点上流体质点的加速度。 解: 将质点(3,1,2)代入ax、ay、az中分别得: ,, 7.已知平面流场的速度分布为,。求时,在(1,1)点上流体质点的加速度。 解: 当时, 将(1,1)代入得 当t=0时,将(1,1)代入得: 8.设两平板之间的距离为2h,平板长宽皆为无限大,如图所示。试用粘性流体运动微分方程,求此不可压缩流体恒定流的流速分布。 解:方向速度与时间无关,质量力: 运动方程:方向: 方向: 积分: ∴对的偏导与无关,方向的运动方程可写为 积分: 边界条件:, 得:, ∴ 9.沿倾斜平面均匀地流下的薄液层,试证明:(1)流层内的速度分布为;(2)单位宽度上的流量为。 解:方向速度与时间无关,质量力, 运动方程:x方向:  ① y方向:   ② ②积分 ∴ ∵常数 ∴与无关 ①可变为 积分 边界条件:,;, ∴, ∴ 10.描绘出下列流速场 解:流线方程: (a),,代入流线方程,积分: 直线族 (b),,代入流线方程,积分: 抛物线族 (c),,代入流线方程,积分: 直线族 (d),,代入流线方程,积分: 抛物线族 (e),,代入流线方程,积分: 椭圆族 (f),,代入流线方程,积分: 双曲线族 (g),,代入流线方程,积分: 同心圆 (h),,代入流线方程,积分: 直线族 (i),,代入流线方程,积分: 抛物线族 (j),,代入流线方程,积分: 直线族 (k),,代入流线方程,积分: 直线族 (l),,由换算公式:, , 代入流线方程积分: 直线族 (m),,, 代入流线方程积分: 同心圆 11.在上题流速场中,哪些流动是无旋流动,哪些流动是有旋流动。如果是有旋流动,它的旋转角速度的表达式是什么? 解:无旋流有:(或) (a),(f),(h),(j),(l),(m)为无旋流动,其余的为有旋流动 对有旋流动,旋转角速度: (b) (c) (d) (e) (g) (i) (k) 12.在上题流速场中,求出各有势流动的流函数和势函数。 解:势函数 流函数 (a) (e) 取为则 积分路线可选 其中 其他各题略 13.流速场为,时,求半径为和的两流线间流量的表达式。 解: ∴ ∴ 14.流速场的流函数是。它是否是无旋流动?如果不是,计算它的旋转角速度。证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。绘流线。 解: ∴ 是无旋流 ∴ 即任一点的流速只取决于它对原点的距离 流线即 用描点法: (图略) 15.确定半无限物体的轮廓线,需要哪些量来决定流函数。要改变物体的宽度,需要变动哪些量。,半无限物体的迎来流方向的截面A,由这两个参数可得流量。改变物体宽度,就改变了流量。当水平流速变化时,也变化 16.确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量?试根据指定长度,指定宽度,设计朗金椭圆的轮廓线。 解:需要水

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