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专题3-4插值与拟合数值微分积分
专题3插值与拟合
说明:
专题 3作业插值与拟合-《数学实验》P81-实验内容 1(d),3,5,6
1、p81-1-d(数值、画图都要体现出来)
第一题d
函数lagr文件
function y=lagr1(x0,y0,x)
n=length(x0);m=length(x);
for i=1:m
z=x(i);
s=0;
for k=1:n
p=1;
for j=1:n;
if j~=k
p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));
end
end
s=p*y0(k)+s;
end
y(i)=s;
end
具体程序:
x0=-2:2;%取n=5
y0= exp(-x0.^2);
x=-2:0.1:2;%取m=41
y=exp(-x.^2);
y1=lagr1(x0,y0,x);
y2=interp1(x0,y0,x);
y3=spline(x0,y0,x);
for k=1:11
xx(k)=x(19+2*k);%x=0且间隔0.2的插值点
yy(k)=y(19+2*k);%x=0且间隔0.2的函数值
yy1(k)=y1(19+2*k);%x=0且间隔0.2的拉格朗日插值
yy2(k)=y2(19+2*k);%x=0且间隔0.2的分段线性插值
yy3(k)=y3(19+2*k);%x=0且间隔0.2的三次样条插值
end
[xx;yy;yy1;yy2;yy3]
z=0*x;
plot(x,z,x,y,b--, x,y1,r)
pause
plot(x,z,x,y,k--, x,y2,r)
pause
plot(x,z,x,y,k--,x,y3,r)
y=exp(-x^2),-2=x=2,三种插值结果的计较
ans =
0 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
0.2000 0.9608 0.9698 0.8736 0.9623
0.4000 0.8521 0.8815 0.7472 0.8617
0.6000 0.6977 0.7427 0.6207 0.7168
0.8000 0.5273 0.5657 0.4943 0.5459
1.0000 0.3679 0.3679 0.3679 0.3679
1.2000 0.2369 0.1714 0.2980 0.2011
1.4000 0.1409 0.0036 0.2281 0.0642
1.6000 0.0773 -0.1035 0.1581 -0.0243
1.8000 0.0392 -0.1126 0.0882 -0.0457
2.0000 0.0183 0.0183 0.0183 0.0183
一、题目:2000年世界人口预测
60年代末世界人口增长情况:
年: 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 人口:29.72 30.61 31.51 32.13 32.34 32.85 33.56 34.20 34.83 记人口数为N(t),采用指数函数N=exp(a+bt)
对数据进行拟合,画出拟合曲线及散点图。
(1)使用Matlab中的polyfit;
(2) 直接使用最小二乘法求解方程组
clc,clear
x=1:0.5:10;
y=x.^3-6*x.^2+5*x-3;
y0=y+rand(1);
figure(1)
f1=polyfit(x,y0,3) %输出多项式系数
y1=polyval(f1,x); %计算各x点的拟合值
plot(x,y,+,x,y1)
grid on
title(三次拟合曲线);
c1=[1 -6 5 -3];%原三次多项式系数
xishubijiao3=[c1,f1,c1-f1]%三次拟合系数比较
wucha3=[y,y0,y1,y1-y,y1-y0]%三次拟合误差
figure(2);
f2=polyfit(x,y0,2) %2次多项式拟合
y2=polyval(f2,x
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