专题32导数在研究函数中的应用(讲)-2016年高考数学(理)一轮复习讲练测(原卷版)..doc

【课前小测摸底细】 【选修2-2P26T1(2)改编】函数的单调递增区间是_______________. 2.【2015高考陕西，理12】对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ） A．是的零点 B．1是的极值点 C．3是的极值 D. 点在曲线上 3. 【2015届山东省实验中学高三第一次模拟考试】定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（ ） A． B． C． D． 4.【基础经典试题】若不等式对任意的，恒成立，则实数的取值范围是 ． 【改编自2013·新课标全国卷Ⅱ】已知函数．x＝0是f(x)的极值点，则m= ，函数的增区间为 ，减区间为 . 确定函数的单调性或求函数的单调区间改编自2013·天津高考设a∈[－2,0]，已知函数 证明f(x)在区间(－1,1)内单调递减， 在区间(1, ＋∞)内单调递增． 【1-2】如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是 A．在区间（－2，1）上是增函数 B．在区间（1，3）上是减函数 C．在区间（4，5）上是增函数 D．当时，取极大值． 在内可导函数，在任意子区间内都不恒等于0. 在上为增函数． 在上为减函数． 1.导数法证明函数在内的单调性的步骤 (1)求； (2)确认在内的符号； (3)作出结论：时为增函数；时为减函数． 2.求函数的单调区间方法一：①确定函数的定义域； ②求导数； ③解不等式，解集在定义域内的部分为单调递增区间； ④解不等式，解集在定义域内的部分为单调递减区间． 3.求函数的单调区间方法二：①确定函数的定义域； ②求导数，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根； ③把函数的间断点(即的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间； ④确定在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性． 【变式探究】【变式一】的定义域为，的导函数，且满足，则不等式的解集是 （ ） A． B． C．（1，2） D． 【变式二】已知函数. (1)若曲线与曲线在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值； (2)当时，求函数的单调区间． 已知函数的单调性求参数的范围【2-1】2014年高考（新课标Ⅰ）已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 河南洛阳模拟若在(1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是(　　) A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，－1) 在内可导函数，在任意子区间内都不恒等于0. 在上为增函数． 在上为减函数． 已知函数单调性，求参数范围的两个方法： (1)利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集． (2)转化为不等式的恒成立问题：即“若函数单调递增，则f′(x)≥0；若函数单调递减，则f′(x)≤0”来求解． 提醒：f(x)为增函数的充要条件是对任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)内的任一非空子区间上f′(x)≠0.应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解． 【变式探究】已知向量，，若函数在区间(－1,1)上存在增区间，则t的取值范围为________． 改编自山东省日照一中2014届高三下学期开学考试 已知函数，（其中）. （1）求的单调区间； （2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围； 应用导数研究函数的极（最）值问题河南省长葛市高考三模设函数. （1）求的单调区间和极值； （2）若，当时，在区间内存在极值，求整数的值. 有两个极值点且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【课本回眸】 1.函数的极值 (1)函数的极小值： 函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其它点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值． (2)函数的极大值： 函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近的其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值． 极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值． 2．函数的最值 (1)在闭