专题六数列.doc

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专题六数列

数列                     的关系:.要用到分类讨论            ,等比数列,   ;                     与的关系,求数列的通项公式,                              Σ(求和号)的性质         的前向求和,其中成等差数列,成等比数列)      (1)若是公差为的等差数列,则;   (2)   (3)   (4)   (5)       基础篇   中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式_________.    解析:公比已经知道,若想求的数列的通项公式则需要知道首项,设该数列的通项公式为,由题意知,解得,所以通项 答案:.     ,,,则=    B.7 C.6 D. 考点:等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识 规律方法:转化与化归的数学思想.  ,,所以,所以 另一种方法: 答案:A   中,,那么    B.21 C.28 D.35    解析:利用等差数列的基本公式求解,,,所以 利用等差中项的性质求解:,, 答案:C    设是任意等比数列,它的前项和,前项和与前项和分别为,,则下列等式中恒成立的是   A B.   C D.    解析:利用等比数列前n项和的基本公式,可以求得X,Y,Z的关系:,最后验证D 符合。 另外可以带入特殊值的方法,取等比数列1,2,4,令得,,代入验算,只有选项D满足. 答案:D   中,,公比︱q︱≠1.若,则   A9 B.10 C.11 D.12    解析:设改等比数列的通项公式为,,因此有,其中︱q︱≠1 答案:C.   是首项为1的等比数列,是的前n项和,且,则数列的前5项和为   或5 B.或5 C. D. 考点:等比数列的前n项和公式等基础知识 规律方法:分类讨论,注意的情况 解析:设等比数列的公比为,则当公比时,由得,,而,两者不相等,故不合题意;当公比时,由及首项为1得:,解得,所以数列的前5项和为. 答案:C    的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于       规律方法:判断一个递增或递减数列何时取最值,或者用二次函数求最值 解析:设该数列的公差为,则,解得, 则通项公式为,为递增数列,则,解得n=6. 另一种方法:可以求得前n项和,所以当时,取最小值. 答案:A    是公差不为零的等差数列,且,,成等比数列   (1)的通项公式   (2)的前n项和   ,则设,且,,成等比数列可知,所以,解得d=1或d=0(舍)   通项公式为   由等比数列求和公式可得:   满足,   (1)的通项公式;   (2),求数列的前n项和 考点:等比数列的基本公式和求解数列的基本技巧 规律方法:递归累加法求通项公式,利用错位相减来求数列的前n项和     时,                              的通项公式为   知         ,前面是等比数列求和,最后化简得到 提高篇  ,“”是“为递增数列”的【B】    B.充分不必要条件    D.既不充分也不必要条件   知n≥2时所有项均为正项,   ,即为递增数列 反之,为递增数列,不一定有,如-2,-1,0,1,2,…. 答案:B   满足:,,,,则__;_________. 考点:周期数列的基础知识 规律方法:根据题意,选择性带入,从题目中寻找突破口。   ,. 答案:1,0   中,,,函数,则( ) A. B. C. D. 考点:等比数列与多项式函数的导数 规律方法:本题有一定的创新性,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法来求解   只与函数的一次项有关;得:.求0点的导数时还可以考虑用其他方法:   ,看成两个部分,一个是x,一个是后面的一部分,所以,带入,          的前项和   ;   . 考点:数列基本公式的运用,数列极限和数列不等式的证明 规律方法:分类讨论的数学思想和不等式的放缩技巧            n>1时         满足:,,满足:(n≥1).   ,的通项公式;   中的任意三项不可能成等差数列. 考点:等差数列的基本公式和性质等比数列通项公式. 规律方法:等价转换,反证法.       ,则    ,则数列是首项为,公比为的等比数列,即   ,   ,         存在三项,,按某种顺序成等差数列,由于数列是首项为,公比为的等比数列,于是有,则只有可能有成立          ,所以上式左边可以被3整除,右边不能被3整除,故上式不可能成立,导致矛盾.故数列中任意三项不可能成等差数列.   中,,.   ,,求数列的通项公式;   成立的的取

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