东北大学2010离散数学试题A..doc

总分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 东北大学考试试卷（A卷） 　　　　　　　　 2010—2011　学年第　1　学期 课程名称： 离散数学 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 学　院 班　级 学　号 姓　名 得分  学　院 班　级 学　号 姓　名  学　院 班　级 学　号 姓　名  Page 2 of 4 ……………○……………密……………○……………封……………○…………线……………… 学　院 班　级 学　号 姓　名 得分 三、简答(24分，共4小题） 1．（6分）写出命题公式P?((R?Q)∧(?R??Q)) 的主析取范式。 2．（6分）证明 得分 一． 填空（12分） 的真值为________。 设F(x):x是人，H(x,y):x与y一样高，命题“人不都一样高” 的符号化形式为________________________________。 设f: X→Y为函数，则f的关系矩阵的特点为　　　　_______________________________。 A,B,C是集合，(A-B)∪(A-C)=A，当且仅当 。 3个元素的集合可构造 个A中不同的等价关系。 X,Y 是有限集合，|X|=m， |Y|=n，则|X×Y|=_____；可以构成_____个从X到Y的不同的关系；其中有_____个是从X到Y的函数。 7. 设f是从A到B的函数，g是从B到A的函数，且gοf=IA，则f是_____射的， 而g是_____射的。 8. 有理数集合与偶数集合的基数是否相同？__________ 得分 二．命题符号化(共6分，每小题各3分) 1. 只有计算机专业的学生和非大一学生才可以访问校园网。 2. 尽管有人聪明，但未必一切人都聪明。 ……………○……………密……………○……………封……………○…………线………………： 3．(6分) 令全集E={1,2,3,4},A={2,3},P(A)表示集合A的幂集。计算 (1) P(E) (2) P(E)-P(A) (3) 4．(6分) 设A＝{1，2，3，4，5}，R是A上的二元关系，且R＝{2，1，2，5，2，4，3，4，4，4，5，2}，求r(R)、s(R)和t(R)。 得分 四、(10分) 推理（可以用反证法）证明：不存在能表示成分数的无理数，有理数都能表示成分数。因此，有理数都不是无理数。 得分 五．(12分，共2小题) 已知 R1 、R2是集合Ａ上的等价关系，问 (1)（4分）R1∪R2是否是A上的等价关系？如果不是，请举反例；如果是，请给予证明。 ……………○……………密……………○……………封……………○…………线……………… (2) (8分) R1οR1是否是A上的等价关系？如果不是，请举反例；如果是请给予证明。 得分 六．简答（共12分，共2小题） 1. (8分) R是实数集合，给定R上的关系如下： f={x,y|y=1/(x+1)} g={x,y|y=lgx} h= {x,y|y=2+x2} u={x,y|y=3x+8} 分别分析上述关系中，哪些是R上的函数，为什么？如果是函数，请指出它是什么类型的（即满射、入射、映内以及双射的）。 得分 七． 计算（12分，共2小题） 1. 2. (4分)某班有25名学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，