东北石油大学结构力学考试题库3章静定结构的内力计算..doc

第三章 静定结构的内力计算 内容提要 1、静定梁 内力。静定梁在任意荷载作用下，其截面上一般有三个内力分量，即轴力、剪力和弯矩。内力符号规定如下：轴力以拉力为正，剪力以绕隔离体内部任一点顺时针转动为正，弯矩以使梁的下边纤维受拉力正。 内力图。内力图是反映结构中各个截面上内力变化规律的图形。其绘制方法可归纳如下： 1）基本法。先用理论力学的基本方法求外力；再用结构力学理论列内力方程；最后用数学方法绘图 2）微分关系法。在直梁中荷载集度、剪力弯矩之间有如下关系（荷载集度向上为正）： 以外力不连续点为分段点，如集中力及力偶作用点、分布荷载的两个端点等。 用截面法求得各分段点截面上的内力值，再由上述微分关系式可描绘出内力图的形状。 3）区段叠加法。当梁段上作用有几个荷载时，则可用叠加原理绘制梁段的内力图。先求出杆段始端、末端的弯矩竖标，连一虚直线，然后以该连线为基线，叠加相应简支梁在区段荷载作用下的弯矩图。 （3）多跨静定梁是主从结构，由附属部分和基本部分组成。其受力特点是：外力作用在基本部分时，附属部分不受力；外力作用在附属部分时，附属部分和基本部分都受力。其计算方法是：先算附属部分，将附属部分上的反方向加在基本部分上，再算基本部分。所以多跨静定梁可以拆成若干个单跨梁分别进行内力计算，然后将各单跨梁的内力图连在一起即可得多跨静定梁的内力图。上述多跨静定梁的计算方法，同样适用于其他型式的主从结构。 2．静定刚架 静定刚架的内力计算方法，原则上与静定梁相同。通常先由理论力学的基本方法求出支座反力，然后按静定梁计算内力的方法杆绘制内力图。在绘制刚架的弯矩图时，不定义弯矩的正负号，只将弯矩图绘在杆件的受拉侧，剪力、轴力的正负号规定与静定梁相同。 3．三铰拱 （1）水平推力。在竖向荷载作用下，三铰拱将产生水平推力，由于水平推力的存在，拱中各截面上的弯矩、剪力较具有相同跨度的相应简支梁对应截面上的弯矩、剪力要小得多，即拱中主要承受轴向压力。三铰拱的竖向反力与相应简支梁相同，它的水平推力为 （3-1） （2）内力。三铰拱中截面上的弯矩、剪力和轴力与相应简支梁对应截面上的弯矩、剪力和轴力存在以下关系： （3-2） 式中：、、----三铰拱中某截面上的三个内力分量。弯矩以以使拱内侧纤维受拉为正，剪力以使隔离体顺时针转动为正，轴力使拱截面受拉为正。 、、-----同跨度、同荷载简支梁中对应截面上的弯矩、剪力和轴力。 ------三铰拱中某截面距离通过支座的水平轴线的高度。 ------三铰拱中某截面的切线与水平轴的夹角。 合理拱轴。当拱在荷载作用下，各截面上没有弯矩及剪力，只有轴力时，该拱轴就称为在该荷载作用下的合理拱轴。 在竖向荷截作用下，三铰拱的合理拱轴方程为 （3-3） 4．静定平面桁架 桁架中的各杆只受轴力，计算时均设为拉力。求解桁架内力的基本公式是平面汇交力系、平面一般力系的平衡方程。求解内力的方法是：结点法、截面法、联合法。 结点法是取桁架结点为隔离体，由平面汇交力系的平衡条件=0 求杆件的轴力；截面法是截取桁架一部分为隔离体，由平面一般力系的平衡条件 、、，求杆件的轴力；联合应用结点法和截面法求桁架的轴力，称为联合法，适用于联合桁架和复杂的内力计算。 5．组合结构 组合结构是由只受轴力的链杆和承受弯矩、剪力和轴力的梁式杆所组成。链杆是两端铰接而且中间无荷载作用的直杆；梁式杆是承受横向荷载的直杆，或虽为两端铰接的直杆，但其上还有不完全铰结点（即组合结点）的杆件。分折组合结构的内力时，要正确区分这两类杆件，分别计算其内力。 题 解 题16．1~题16．10 静定梁 题3-1 图（a）为一简支梁，梁上段作用有均布荷载kN/m，B点作用集中力kN,点作用有集中力偶kN.m。试绘制内力图，并求出该梁的最大弯矩值。 解：（1）计算支座反力。取整个梁为隔离体，由平衡方程求得支座反力为 kN ， kN (2)绘剪力图。剪力图在荷载区段是一条水平线段，在均布荷载区段为一条斜直线。计算各分段点处的剪力值如下：