东南大学实验四__IIR数字滤波器的设计..docx

实验四 IIR数字滤波器的设计 姓名： 学号： 一、实验目的：掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的MATLAB编程。 观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。 熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器和椭圆滤波器的频率特性。 二、实验原理:?1． 脉冲响应不变法用数字滤波器的单位脉冲响应序列模仿模拟滤波器的冲激响应,让正好等于的采样值，即，其中为采样间隔，如果以及分别表示的拉式变换及的Z变换，则2．双线性变换法 S平面与z平面之间满足以下映射关系：s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。 双线性变换是一种非线性变换 ，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。 IIR低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式：变换类型 变换关系式 备?? 注 低通 高通 带通 ：带通的上下边带临界频率 以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率、阻带临界频率、通带波动、阻带内的最小衰减、采样周期、采样频率 ；?确定相应的数字角频率 ；； ?计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，；根据Ωc和Ωr计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数； 用上面的双线性变换公式代入，求出所设计的传递函数； ?分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。 三、实验内容及步骤：实验中有关变量的定义: 通带边界频率； 阻带边界频率；δ 通带波动；At 最小阻带衰减；采样频率； T采样周期上机实验内容：（1）=0.3KHz, δ=0.8Db,=0.2KHz, At =20Db,T=1ms;设计一个切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。解：由于是高通，只能采用双线性变换法具体程序如下：wp=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000));ws=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000));[N,wn]=cheb1ord(wp,ws,0.8,20,s); %给定通带（wp）和阻带(ws)边界角频率，通带波动波动0.8，阻带最小衰减20dB，求出最低阶数和通带滤波器的通带边界频率Wn[B,A]=cheby1(N,0.5,wn,high,s);%给定通带（wp）和阻带(ws)边界角频率，通带波动[num,den]=bilinear(B,A,1000);[h,w]=freqz(num,den);f=w/(2*pi)*1000;plot(f,20*log10(abs(h)));axis([0,500,-80,10]);grid;xlabel(频率);ylabel(幅度/dB)根据运算结果得到高通滤波器系统函数: 相应的幅频特性曲线为： 从图中可见：其通带损耗和阻带衰减满足要求。（2），, ，,；分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。T = 0.001;fs = 1000;fc = 200;fr = 300;wp1 = 2*pi*fc;wr1 = 2*pi*fr;[N1,wn1] = buttord(wp1,wr1,1,25,s)[B1,A1] = butter(N1,wn1,s);[num1,den1] = impinvar(B1,A1,fs);%脉冲响应不变法[h1,w] = freqz(num1,den1);wp2 = 2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs))wr2 = 2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs))[N2,wn2] = buttord(wp2,wr2,1,25,s)[B2,A2] = butter(N2,wn2,s);[num2,den2] = bilinear(B2,A2,fs);%双线性变换法[h2,w] = freqz(num2,den2);f = w/(2*pi)*fs;plot(f,20*log10(abs(h1)),-.,f,20*log10(abs(h2)),-);axis([0,500,-80,10]);grid;xlabel(频率/Hz );ylabel(幅度/dB)脉冲响应不变法的低通滤波器系统函数:双线性变换法设计的低通滤波器系统函数:相应的幅频特性曲线为：从图中可见，通带边界和阻带边界分别为200hz,300hz,衰减量也满足为25dB。总结：脉冲响应不变法的一个重要特点是频率坐标的变换是线性的，ω＝ΩΤ，ω与