东南大学数值分析上机题作业MATLAB版..docx

上机作业题报告 1.Chapter 11.1题目设，其精确值为。（1）编制按从大到小的顺序，计算SN的通用程序。（2）编制按从小到大的顺序，计算SN的通用程序。（3）按两种顺序分别计算,并指出有效位数。（编制程序时用单精度）（4）通过本次上机题，你明白了什么？clear;N=input(请输入N值:);Ac=single((3/2-1/N-1/(N+1))/2);Snl2s=single(0);Sns2l=single(0);for i=2:N Snl2s=Snl2s+1/(i*i-1);endfor i=N:-1:2 Sns2l=Sns2l+1/(i*i-1);endfprintf(精确值为： %f\n,Ac);fprintf(从大到小的顺序累加得SN=%f\n,Snl2s);fprintf(从小到大的顺序累加得SN=%f\n,Sns2l);disp(========================================================);1.2程序 P20T17请输入N值:10^2精确值为： 0.740049从大到小的顺序累加得SN=0.740049从小到大的顺序累加得SN=0.740050============================================================ P20T17请输入N值:10^4精确值为： 0.749900从大到小的顺序累加得SN=0.7498521.3运行结果从小到大的顺序累加得SN=0.749900============================================================ P20T17请输入N值:10^6精确值为： 0.749999从大到小的顺序累加得SN=0.749852从小到大的顺序累加得SN=0.749999============================================================1.4结果分析按从大到小的顺序，有效位数分别为：6，4，3。按从小到大的顺序，有效位数分别为：5，6，6。可以看出，不同的算法造成的误差限是不同的，好的算法可以让结果更加精确。当采用从大到小的顺序累加的算法时，误差限随着N的增大而增大，可见在累加的过程中，误差在放大，造成结果的误差较大。因此，采取从小到大的顺序累加得到的结果更加精确。2.Chapter 22.1题目（1）给定初值及容许误差，编制牛顿法解方程f(x)=0的通用程序。（2）给定方程,易知其有三个根由牛顿方法的局部收敛性可知存在当时，Newton迭代序列收敛于根x2*。试确定尽可能大的。试取若干初始值，观察当时Newton序列的收敛性以及收敛于哪一个根。（3）通过本上机题，你明白了什么？2.2程序函数m文件：fu.mfunction Fu=fu(x)Fu=x^3/3-x;end函数m文件：dfu.mfunction Fu=dfu(x)Fu=x^2-1;end用Newton法求根的通用程序Newton.mclear;x0=input(请输入初值x0:);ep=input(请输入容许误差:);flag=1;while flag==1 x1=x0-fu(x0)/dfu(x0); if abs(x1-x0)epflag=0; endx0=x1;endfprintf(方程的一个近似解为：%f\n,x0);寻找最大δ值的程序：Find.mcleareps=input(请输入有哪些信誉好的足球投注网站精度：);ep=input(请输入容许误差：);flag=1;k=0;x0=0;while flag==1 sigma=k*eps;x0=sigma; k=k+1; m=0; flag1=1; while flag1==1 m=10^3 x1=x0-fu(x0)/dfu(x0); if abs(x1-x0)ep flag1=0; end m=m+1; x0=x1; end if flag1==1||abs(x0)=ep flag=0; endendfprintf(最大的sigma值为：%f\n,sigma);2.3运行结果（1）寻找最大的值。算法为：将初值x0在从0开始不断累加有哪些信誉好的足球投注网站精度eps，带入Newton迭代公式，直到求得的根不再收敛于0为止，此时的x0值即为最大的sigma值。运行Find.m，得到在不同的有哪些信誉好的足球投注网站精度下的最大sigma值。 Find请输入有哪些信誉好的足球投注网站精度：10^-6请输入容许误差：10^-6最大的sigma值为：0.774597 Find请输入有哪些信誉好的足球投注网站精度：10^-4请输入容许误差：10^-6最大的sigma值为：0.774600 Find请输入有哪些信誉好的足球投注网站精度：10^-2请输入容许误差：10^-6最大的sigma值为：0.7800