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东南大学自控实验八采样控制系统分析.
东南大学能源与环境学院实 验 报 告课程名称: 自动控制原理实验 实验名称: 采样控制系统的分析 院 (系): 能源与环境学院 专 业: 热能与动力工程 姓 名: 学 号: 同组人员: 实验时间: 2015.12.17评定成绩: 审阅教师: 一.实验目的1. 熟悉并掌握Simulink的使用;2. 通过本实验进一步理解香农定理和零阶保持器ZOH的原理及其实现方法;3. 研究开环增益K和采样周期T的变化对系统动态性能的影响;二.实验设备装有Matlab软件的PC机一台。三.实验原理1. 采样定理图2-1为信号的采样与恢复的方框图,图中X(t)是t的连续信号,经采样开关采样后,变为离散信号。 图2-1 连续信号的采样与恢复香农采样定理证明要使被采样后的离散信号X*(t)能不失真地恢复原有的连续信号X(t),其充分条件为: 式中为采样的角频率,为连续信号的最高角频率。由于,因而式可为: 其中:T为采样周期。2. 采样控制系统性能的研究图2-2为二阶采样控制系统的方块图。 图2-2 采样控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于Z平面上以坐标原点为圆心的单位圆内,且这种系统的动、静态性能均只与采样周期T有关。由图2-2所示系统的开环脉冲传递函数为: 闭环脉冲传递函数为: 根据上式,根据朱利判据可判别该采样控制系统否稳定,并可用迭代法求出该系统的阶跃输出响应。四.实验内容1. 使用Simulink仿真采样控制系统2. 分别改变系统的开环增益K和采样周期T,研究它们对系统动态性能及稳态精度的影响。五.实验步骤5-1.验证香农采样定理利用Simulink搭建如下对象,如图2-3。图2-3 设定正弦波的输入角频率w = 5,选择采样时间T分别为0.01s、0.1s和1s,观察输入输出波形,并结合香农定理说明原因,感兴趣的同学可以自选正弦波频率和采样时间T的值.。5-2.采样系统的动态特性利用Simulink搭建如下二阶系统对象,如图2-4。当系统的增益K=10,采样周期T分别取为0.003s,0.03s,0.3s进行仿真实验。更改增益K的值,令K=20,重复实验一次。感兴趣的同学可以自己设定采样时间以及增益K的值,要求能够说明系统的动态特性即可。系统对象simulink仿真图:图2-4六.报告要求画出采样-保持器在各种采样频率下的波形,并分析说明。七.实验结果与分析5-1.验证香农采样定理利用Simulink搭建如下对象:设定正弦波的输入角频率w = 5,采样周期分别为0.01s、0.1s和1s时的波形图如下:T=0.01sT=0.1sT=1s由以上图像可知,当T=0.01s时,输入输出的波形几乎一致;当T=0.1s时,输出波形虽然大致成正弦波形,但是明显成阶梯状,信号还原较差;T=1s时,输出波形杂乱无章,信号几乎没有得到还原。5-2.采样系统的动态特性利用Simulink搭建如下二阶系统对象:当K=10,T=0.003s时,当K=10,T=0.03s时, 当K=10,T=0.3s时,当K=20,T=0.003s时,当K=20,T=0.03s时,当K=20,T=0.3s时,由以上波形图可知:若K保持不变,当T=0.003s时,由于采样周期小,频率高,输入输出曲线几乎一致,复现较好;当T=0.03s时,由于采样周期变大,频率变小,输入输出曲线开始出现偏差;当T=0.3s时,由于采样周期过大,频率小,对于一个原先稳定的连续系统,加入采样器和零阶保持器后,降低了系统的稳定裕量,使系统出现不稳定。而若T保持不变,开环增益系数K越大,偏差越明显。八.思考与回答1.连续二阶线性定常系统,不论开环增益K多大,闭环系统均是稳定的,而为什么离散后的二阶系统在K大到某一值会产生不稳定?答:连续二阶线性定常系统,不论开环增益K多大,闭环系统均是稳定的,在加入采样器和零阶保持器后,随着开环增益K的增大,系统稳定性也会发生变化。未加采样系统时,闭环特征方程为:0.5s^2+s+K=0,由劳斯判据判断,不管K为多大,系统总是稳定的。加入采样器和零阶保持器后,为了保证系统稳定,K值就要受到限制。以上例T=0.03为例,系统特征方程为:1+G(Z1)=0,即4(Z2-1.94Z+0.94)+0.0016K,应用劳斯判据,系统的稳定条件为0K’150,即0K15。和实验中K=10稳定,K=20不稳定一致。所以有了采样器和零阶保持器后,为了保证系统稳定,K值就要受到控制,上例中K15后系统就不稳定了。同时如果缩短采样周期,采样系统更接近于相应的连续控制系统,采样系统的稳定性将得到提高。2.用朱利判据求出本实验系统稳定条件:1)当增益K不变时,采样周期T的范围。2)当采样周期T不变时,增益K的范围。答:(1)系统特征函数D(
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