中国石油大学(华东)概率论2011-2012期末试卷答案及评分标准..doc

2011—2012学 一 二 三 四 五 六 七 总 分 满 分 20 15 10 20 12 13 10 100 得 分 阅卷人 备注：1．本试卷正文共7页； 2．封面及题目所在页背面和附页为草稿纸； 3．答案必须写在该题后的横线上或指定的括号内，解的过程写在下方空白处，不得写在草稿纸中，否则答案无效； 4．最后附页不得私自撕下，否则作废. 5．可能用到的数值，本页共20分 得分 一、填空题（每空1分，共10分） 1.设，那么若互不相容，则 0.3 ；若相互独立，则 0.5 . 2.设事件满足：，，则=__5/9___. 3.某盒中有10件产品，其中4件次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，则第三次取得正品的概率为 0.6 ；第三次才取得正品的概率为 0.1 . 4.设随机变量与相互独立,且都服从区间[0,3]上的均匀分布,则 4/9 . 5.一批产品的次品率为0.1，从中任取5件产品，则所取产品中的次品数的数学期望为 0.5 ，均方差为 . 6.设总体为来自的一个简单随机样本，为样本均值 ，则= ，= . 二、选择题(每题2分，) 1.设，则等于( ). (A) (B) (C) (D) 2.设随机变量的概率密度为，且是的分布函数，则对任意实数有( ). (A) (B) (C) (D) 3.设，则之值为( ). (A) 14 (B) 6 (C) 12 (D) 4 4.设随机变量的方差为25，则根据切比雪夫不等式，有( ). (A) (B) (C) (D) 5.维纳过程是( ). (A)连续型随机过程(B)连续型随机序列(C)离散型随机过程(D)离散型随机序列 得分 三、计算题(共6个题目，共45分) 1.(10分)设有相同的甲、乙两箱装有同类产品.甲箱装50只 其中10只正品；乙箱装20只，10只正品.今随机选一箱，从 中抽取1只产品，求：(1)取到的产品是次品的概率；(2)若已知取到的产品是正品，它来自甲箱的概率是多少？ 解：设分为来自甲乙箱；为正品 （1） （5分） （2） （10分） 2.(5分)已知某种电子元件的寿命（以小时计）服从参数为的指数分布. 某台电子仪器内装有5只这种元件，这5只元件中任一只损坏时仪器即停止工作，则仪器能正常工作1000小时以上的概率为多少？ 解： （4分） 于是，由独立性仪器正常1000小时以上的概率为 （5分） 本页共10分 得分 3.(5分)设粒子按平均率为每分钟4个的泊松过程到达某计 数数器,表示在内到达计数器的粒子个数,试求： (1)的均值、方差、自相关函数； (2)相邻的两个粒子到达计数器的平均时间间隔. 解： （各一分，共三分） （2）平均间隔为1/4分钟 （5分） 4.(5分)设总体的方差为1，根据来自的容量为100的样本，测得样本均值为5，求的置信度为0.95的置信区间(写出过程). 解：由题知 （2分） 于是由知置信区间为（4.804,5.196） （5分） 本页共20分 得分 5.(10分)一质点在1、2、3三个点上做随机游动，其中1、 3是两个反射壁，当质点位于2时，下一时刻处于1、2、3是 等可能的.规定每个时刻质点只走一步，用表示第 个时刻质点所处的位置，初始分布为 . 求：(1)一步转移概率矩阵和二步转移概率矩阵； (2)； (3). 解：（1）一步转移阵；二步转移阵 （4分） （2）原式= （7分） （3）原式= （10分） 6.(10分)设随机变量的概率密度为，且求：的值；. 解：由； 解得 （6分） （2）原式= （10分） 本页共12分 得分 四、（12分）设随机向量的概率