中国计量学院2012-2013-2概率论与数理统计课程考试试卷(A)..doc

中国计量学院20 12 ~ 20 13 学年第 二 学期 《 概率论与数理统计 》课程考试试卷（A） 开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2013 年____月____日 时 考试形式：闭卷√、开卷□，允许带 　计算器 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级： 题序 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 评卷人 选择题：(本题24分, 每题3分) 1. 对于任意两事件A、B，则（ ） (A) (B) (C) (D) 2. 掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现2点或4点的概率为（ ） (A) (B) (C) (D) 3. 已知，且，，则的取值为（ ） (A) (B) (C) (D) 4. 已知 则（ ） (A) (B) (C) (D) 5. 设随机变量X服从正态分布Y服从正态分布 且 则必有 . (A) (B) (C) (D) 6. 设随机变量X, Y独立同分布，且X的分布函数为，则的分布函数为 . (A) (B) (C) (D) 7. 设从方差相等的两个独立正态总体中分别抽取容量为10, 20的样本, 其样本方差分别为 则 。 (A) (B) (C) (D) 8. 在假设检验中，表示原假设，则犯第一类错误指的是（ ）. (A) 成立，经检验接受 (B) 成立，经检验拒绝 (C) 不成立，经检验接受 (D) 不成立，经检验拒绝 二、填空题(本题24分, 每题3分) 1. 设A，B为随机事件，且，,则的最大值为 ____________. 2. 设服从区间（0,1）上的均匀分布，随机变量，则的密度函数为 . 3. 甲、乙、丙三人独立破译一密码，他们单独译出的概率分别是，如果三人一起破译，则该密码被破译的概率 . 4. 设随机变量的分布函数为 ，则的概率分布列为 . 5. 设随机变量相互独立,且,,记,则 . 6.设服从泊松分布, 已知求 . 7. 设总体，是样本观测值，当 时， 是总体均值的无偏估计. 8. 设随机变量数学期望方差利用切比雪夫不等式可得 . 三、（6分）证明 (1) (2) 四、（8分） 两台车床加工同样的零件，第一台车床出现不合格品的概率是0.02，第二台车床出现不合格品的概率是0.05，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台车床加工的零件数比第二台车床加工的零件数多一倍。 (1) 求任取一个零件是合格品的概率; (2) 如果已经发现取出的零件是不合格品，求它是第二台车床加工的概率. 五、（8分）设且 求(1) 随机变量的联合分布律; (2) 六、（12分）设随机变量(X,Y)的概率密度函数为 求(1)常数k; (2)边际概率密度函数 (3) . 七、（10分）设总体的概率密度函数为, 为取自总体的一组样本观测值. 求(1) 参数的矩估计; (2) 参数的极大似然估计. 八、（8分）化肥厂用自动打包机包装化肥，某日测得5包化肥的质量（kg）如下: 48.8 49.7 49.8 50.3 50.5 已知每包化肥的质量服从正态分布,问在显著性水平下是否可以认为每包化肥的平均质量为50kg? 解：这是关于正态总体均值的假设检验问题, 由于总体方差未知, 故用t 检 验. 要检验的原假设和备择假设分别为 拒绝域为. 由题知, 故拒绝域为