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中考数学专题探究-----面积问题(一)(含答案).
中考数学专题探究-----面积问题
面积问题在中考中占有很重要的地位,一般情况下,计算一些基本图形的面积,可以直接运用图形的面积公式,对于一些不规则的图形面积的计算,可以对图形进行转化,这类问题虽然解题方法比较灵活多样,但难度一般不太大。但是,在中考压轴题中,有关面积的问题常常以动态的方式出现,经常与函数知识联系起来,有时还需要分类讨论。因此,对考生要求较高,在解题时,要注意分清其中的变量和不变量,并把运动的过程转化成静止的状态,做到动静结合,以静求动。
考点一:面积的函数关系式问题
典型例题:
1、(2009年湖南衡阳)如图12,直线与两坐标轴分别相交于A、B点,点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外),过M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于D.
(1)当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化?并说明理由;
(2)当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面积有最大值?最大值是多少?
(3)当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为,正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S.试求S与的函数关系式并画出该函数的图象.
解:(1)设点M的横坐标为x,则点M的纵坐标为-x+4(0x4,x0,-x+40);
则:MC=∣-x+4∣=-x+4,MD=∣x∣=x;
∴C四边形OCMD=2(MC+MD)=2(-x+4+x)=8
∴当点M在AB上运动时,四边形OCMD的周长不发生变化,总是等于8;
(2)根据题意得:S四边形OCMD=MC·MD=(-x+4)· x=-x2+4x=-(x-2)2+4
∴四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x(0x4)的二次函数,并且当x=2,即当点M运动到线段AB的中点时,四边形OCMD的面积最大且最大面积为4;
(3)如图10(2),当时,;
如图10(3),当时,;
∴S与的函数的图象如下图所示:
2、(2009宁夏)已知:等边三角形的边长为4厘米,长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动(运动开始时,点与点重合,点到达点时运动终止),过点分别作边的垂线,与的其它边交于两点,线段运动的时间为秒.
(1)线段在运动的过程中,为何值时,四边形恰为矩形?并求出该矩形的面积;
(2)线段在运动的过程中,四边形的面积为,运动的时间为.求四边形 的面积随运动时间变化的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
解:
(1)过点作,垂足为.
则,
当运动到被垂直平分时,四边形是矩形,
即时,四边形是矩形,
秒时,四边形是矩形.
,
(2)当时,
当时
当时,
3、(2010年辽宁丹东)
如图,平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH,点H的坐标为(-8,0),点N的坐标为(-6,-4).
(1)画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC,并写出顶点A,B,C的坐标(点M的对应点为A, 点N的对应点为B, 点H的对应点为C);
(2)求出过A,B,C三点的抛物线的表达式;
(3)截取CE=OF=AG=m,且E,F,G分别在线段CO,OA,AB上,求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;面积S是否存在最小值?若存在,请求出这个最小值;若不存在,请说明理由;
(4)在(3)的情况下,四边形BEFG是否存在邻边相等的情况,若存在,请直接写出此时m的值,并指出相等的邻边;若不存在,说明理由.
解:(1) 利用中心对称性质,画出梯形OABC.
∵A,B,C三点与M,N,H分别关于点O中心对称,
∴A(0,4),B(6,4),C(8,0)
(2)设过A,B,C三点的抛物线关系式为,
∵抛物线过点A(0,4),
∴.则抛物线关系式为.
将B(6,4), C(8,0)两点坐标代入关系式,得
解得
所求抛物线关系式为:.
(3)∵OA=4,OC=8,∴AF=4-m,OE=8-m.
∴
OA(AB+OC)AF·AGOE·OFCE·OA
( 0<<4)
∵. ∴当时,S的取最小值.
又∵0<m<4,∴不存在m值,使S的取得最小值.
(4)当时,GB=GF,当时,BE=BG.
4、如图所示,菱形的边长为6厘米,.从初始时刻开始,点、同时从点出发,点以1厘米/秒的速度沿的方向运动,点以2厘米/秒的速度沿的方向运动,当点运动到点时,、两点同时停止运动,设、运动的时间为秒时,与重叠部分的面积为平方厘米(这里规定:点和线段是面积为的三角形),解答下列问题:
(1)点、从出发到相遇
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