8.4直线、平面平行的判定与性质-学生解析.doc

§8.4　直线、平面平行的判定与性质 高考会这样考　1.考查空间平行关系的判定及性质有关命题的判定；2.解答题中证明或探索空间的平行关系． 复习备考要这样做　1.熟练掌握线面平行、面面平行的判定定理和性质，会把空间问题转化为平面问题，解答过程的叙述步骤要完整，避免因条件书写不全而失分；2.学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化，牢记解决问题的根源在“定理”． 1． 直线与平面平行的判定与性质 判定 性质 定义 定理 图形 条件 a∩α＝? a?α，b?α，a∥b a∥α a∥α，a?β，α∩β＝b 结论 a∥α b∥α a∩α＝? a∥b 2. 面面平行的判定与性质 判定 性质 定义 定理 图形 条件 α∩β＝? a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥α α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b α∥β，a?β 结论 α∥β α∥β a∥b a∥α [难点正本　疑点清源] 1．证明线面平行是高考中常见的问题，常用的方法就是证明这条线与平面内的某条直线平行．但一定要说明一条直线在平面外，一条直线在平面内． 2．在判定和证明直线与平面的位置关系时，除熟练运用判定定理和性质定理外，切不可丢弃定义，因为定义既可作判定定理使用，亦可作性质定理使用． 3．辅助线(面)是解(证)线面平行的关键．为了能利用线面平行的判定定理及性质定理，往往需要作辅助线(面)． 1． 已知不重合的直线a，b和平面α， ①若a∥α，b?α，则a∥b； ②若a∥α，b∥α，则a∥b； ③若a∥b，b?α，则a∥α； ④若a∥b，a∥α，则b∥α或b?α. 上面命题中正确的是________(填序号)． 2． 已知α、β是不同的两个平面，直线a?α，直线b?β，命题p：a与b没有公共点；命题q：α∥β，则p是q的____________条件． 3． 已知平面α∥平面β，直线a?α，有下列命题： ①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任意一条直线都不垂直． 其中真命题的序号是________． 4． (2011·浙江)若直线l不平行于平面α，且l?α，则 (　　) A．α内的所有直线与l异面 B．α内不存在与l平行的直线 C．α内存在唯一的直线与l平行 D．α内的直线与l都相交 5． (2012·四川)下列命题正确的是 (　　) A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 题型一　直线与平面平行的判定与性质 例1　正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面BCE. 探究提高　判断或证明线面平行的常用方法：(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α)；(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a?α?a∥β)；(4)利用面面平行的性质(α∥β，a?β，a∥α?a∥β)． 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．求证：BE∥平面PDF. 题型二　平面与平面平行的判定与性质 例2　如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC， A1B1，A1C1的中点，求证： (1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1∥平面BCHG. 探究提高　证明面面平行的方法： (1)面面平行的定义； (2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； (3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行； (4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行； (5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化． 证明：若一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线平行于两个平面的交线． 题型三　平行关系的综合应用 例3　如图所示，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD， 试问截面在什么位置时其截面面积最大？ 探究提高　利用线面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置，对于最值问题，常用函数思想来解决． 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当