8.空间力系的平衡解析.ppt

计算重心坐标的公式为 物体分割的越多，每一小部分体积越小，求得的重心位置就越准确。在极限情况下，(n- )，常用积分法求物体的重心位置。 设?i表示第i个小部分每单位体积的重量，⊿Vi第i个小体积，则 代入上式并取极限，可得： 式中 ，上式为重心C 坐标的精确公式。 若以△Pi= △mig , P=Mg 代入上式可得质心坐标公式 对于均质物体，? =恒量，上式成为： 形心坐标公式 二、确定物体重心的方法 1、简单几何形状物体的重心 对称性：凡具有对称面、对称轴或对称中心的均质形体，其重心必相应地在对称面、对称轴或对称中心上。 积分法：简单形状物体 查表：简单形状物体的重心可从工程手册中查到。工程中常见型钢截面的形心，也可以从型钢表中查到。 解：由于对称关系，该圆弧重心必在Ox轴，即yC=0。取微段 例1 求半径为R，顶角为2? 的均质圆弧的重心。 O 2、用组合法求重心 ①分割法 例 角钢截面的尺寸如图所示，试求其形心的位置。 解： ②负面积（体积）法 在规则物体或薄板内切去一简单几何形状部分，把切去部分的面积或体积取为负值。称为负面积（体积）法。 例3 求图示截面的形心。（单位：mm） ③实验法： 1悬挂法 2称重法 求：其重心坐标. 已知：等厚均质偏心块的 课堂练习 由 由对称性，有 解：用负面积法，为三部分组成. 得 * * 工程力学 §3–1 力的投影、力矩与力偶 §3–2 空间力系的简化 §3–3 空间力系的平衡 §3–4 重心 第三章 空间力系 一、空间任意力系平衡的充要条件 所以空间任意力系的平衡方程为： 还有四矩式，五矩式和六矩式， 同时各有一定限制条件。 §3–3 空间力系的平衡 因为各力线都汇交于一点，各轴都通过该点，故各力矩方程都成为了恒等式。 1.空间汇交力系： 因为 均成为了恒等式。 设各力线都 // z 轴。 2.空间平行力系： 3.空间力偶系的平衡方程 由于空间力偶系的主矢等于零，故空间力偶系的平衡方程是 三、空间约束及约束力的特点 观察物体在空间的六种（沿三轴移动和绕三轴转动）可能的运动中，有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束力。阻碍移动为力，阻碍转动为力偶。 1、球形铰链 约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动． 力学简图 约束力 2、径向轴承（向心轴承），蝶铰链，滚珠(柱)轴承 约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、 轴承孔为约束． 约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束——法向约束力．约束力作用在接触处，沿径向指向轴心． 3、止推轴承 空间固定端约束的约束力 例1 已知：AB=3m,AE=AF=4m, Q=20kN; 求:绳BE、BF的拉力和杆AB的内力 由C点： 解：分别研究C点和B点作受力图 二、平衡方程的应用 由B点： 例2 曲杆ABCD, ∠ABC=∠BCD=900, AB=a, BC=b, CD=c, m2, m3 求：支座反力及m1=? 解： 此题训练： ①力偶不出现在投影式中 ②力偶在力矩方程中出现是把力偶当成矢量后，类似力在投影式中投影 ③力争一个方程求一个支反力 ④了解空间支座反力 例3 已知: RC=100mm, RD=50mm,Px=466N, Py=352N, Pz=1400N， 求：平衡时(匀速转动)力Q=？(Q力作用在C轮的最低点）和轴承A , B的约束反力？ 最好使每一个方程有一个未知数，方便求解。 解：①选研究对象 ②作受力图 ③选坐标列方程 方法(二) :将空间力系投影到三个坐标平面内，转化为平面力系平衡问题来求解，请同学们课后自己练习求解。 一、计算重心坐标的公式 §3-4 物体的重心