初中数学二次函数综合应用.doc

教师姓名 李老师 学生姓名 年 级 初三 上课时间 2014/05/11 15:00-17:00 学 科 中考数学 课题名称 二次函数综合应用 教学目标 二次函数属于中考压轴题，知识点不仅多，考点灵活多变，而且难度较高，这就要求学生在复习二次函数时，须得把相关性质及相关解题技巧掌握扎实，理解透彻。本专题通过梳理二次函数的知识点(拓展知识点)，并结合近几年上海市中考数学最后2道题二次函数的考点，把握中考二次函数命题方向，提高学生利用二次函数和结合相似等综合知识点解决问题的能力。 教学重难点 重点：二次函数解析式的确定，二次函数与x轴交点问题，二次函数最值问题，二次函数图像上点的存在问题，二次函数与相似等其它知识点的结合。 难点：二次函数与相似等其它知识点的结合。 知识精解 二次函数性质及相关扩展 1、一般式：y=ax2+bx+c(a≠0), 函数图像是抛物线； 2、开口方向：（1）a0, 开口向上， （2）a0, 开口向下; 3、顶点坐标：（-b/2a, (4ac-b2)/4a）, 对称轴：x= -b/2a 顶点式：y=a(x+h)2+k(a≠0) h= -b/2a, k=(4ac-b2)/4a 5、平移问题： ①将一般式化为顶点式； ②遵循原则：“左+ 右-，上+ 下-”（左右是指沿x轴平移，上下是指沿y轴平移） 例：将y=x2+4x+3先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线解析式是多少？ 6、交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) ①一元二次方程根与系数的关系：x1+x2= -b/a, x1.x2=c/a ②求根公式：x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式。 当△＞0时，抛物线与x轴有两个交点； 当△＝0时，抛物线与x轴有一个交点； 当△＜0时，抛物线与x轴没有交点。 ③运用抛物线的对称性： 若已知抛物线上两点，则对称轴方程可以表示为： 7、增减性： ①a0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小； 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。 ②a0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大； 在对称轴的右侧，y随x的增大而减小。 8、最值问题 考察知识点：①a的符号； ②顶点坐标； ③x的取值范围； ④比较端点值的大小； ⑤对称性。 例：（1）某抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过(-1,0),(4,0)两点，求在-1≦x≦5范围内，该函数的最大值和最小值及对应的x值； （2）某抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过(-1,0),(4,0)两点，求在-2≦x≦5范围内，该函数的最大值和最小值及对应的x值。 9、两点间的距离公式： 点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2） 则AB间的距离，即线段AB的长度为 10、二次函数对称性： （1）. 关于轴对称： 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； （2）. 关于轴对称： 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； （3）. 关于原点对称： 关于原点对称后，得到的解析式是； 关于原点对称后，得到的解析式是； 11、二次函数与其它知识点的综合： （1）相似比（相似三角形，平行线分线段成比例）； （2）全等三角形； （3）解直角三角形； （4）分点讨论； （5）分段函数； （6）动态追及问题； （7）与圆相结合； （8）与一次函数等数形结合的综合问题 （9）应用题等。 经典例题 1、已知，在平面直角坐标系中，二次函数y= -1/3x2+bx+c的图像经过点A（-1,1）和点B（2,2），该函数图像的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点D. （1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴 （2）求证： = （3）如果点P在直线AB上，且△POB与△BCD相似，求点P的坐标 2、如图，一次函数y= -x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点． （1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标． 3、已知二次函数y=mx2+5x-4，它的图像开口向下，且与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D。 （1）求m的取值范围； （2）如果△ABC的