习题7─19一细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形..doc

习题7─19 一细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电量+Q，沿其下半部分均匀分布有电量－Q，如图所示，求圆心O处的电场强度。 解：如图所示，在半圆形玻璃棒的上半部分取一线元，其位置处相应的半径与X轴负向的夹角为，其带电量，其在O点产生的元场强的大小为 其方向如图所示。由于各个线元产生的元场强方向不一致，因此需把分解 　　　　　　　　　　　　 由于电荷分布的对称性，最终O点场强的X分量。因此，圆心O处的电场强度的Y分量为 　　　　　　　　　 把O处的电场强度写成矢量式为 　　　　　　　　　　　　　 习题7─20 在真空中有一长为l=10cm的细杆，杆上均匀分布着电荷，已知其电荷线密度，在杆的延长线上，距杆的一端为d=10cm的一点上，有一电量为的点电荷，如图所示，试求该点电荷所受的电场力。 解法Ⅰ：沿细杆方向建立X轴方向向左，坐标原点就在q0所在处，在细杆上x处取线元dx，其带电为，线元在q0所在处产生的元场大小为 整个细杆在q0所在处产生的电场大小为 点电荷q0所受的电场力为 　　　　　　　　　　　 习题7─22 如图所示为一沿X轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，已知其电荷线密度为，式中为常量，取，求坐标原点O处的电势。 解：在棒上x处取线元dx，其带电量，其在坐标原点O处产生的元电势为 　　　　　　 整个带电细棒在坐标原点O处产生的电势为 　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 习题7─25 图为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为，球壳内表面半径为R1，外表面半径为R2，设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。 解：以O为中心，以r()为半径，在球壳内取一厚度为dr的薄球壳，其可看成均匀带电球面，其带电量为，其在其内部任一点产生的电势为 整个球壳在空腔内任一点产生的电势为 习题8—25 一圆柱形电容器，外柱的直径为4cm，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的介质，该介质的击穿电场强度大小为E0=200kV/cm，试求该电容器可能承受的最高电压。 解：设该电容器的内、外柱半径分别为a和b，内、外柱带电分别为和，则内、外柱间的场分布为 　　　　 (arb) 该场强的最大值也是击穿场强E0，可令上式中的r =a，即 两极间的电势差 　　　　　　　　　　　　(﹡) 根据最值条件，可令 　　　　 ∴　　　　　　　　　　　　，　　　 代入(﹡)式即可得到该电容器可能承受的最高电压 　　　　　　　　　 习题8—27 图示为两个同轴带电长直金属圆筒，内、外筒半径分别为R1和R2，两筒间为空气，内、外筒电势分别为U1=2U0，U2=U0，U0为一已知常量。求两金属筒之间的电势分布。 解：两金属筒之间的电势差为 所以　　　　　　　　　　　　 设距轴线为r(R1rR2)处的电势为U(r)，则该处与外筒之间的电势差为 　　　　　　　　 因此，　　　　　　　　　　 这就是两金属筒之间的电势分布。 习题9—15 半径为R的导体球壳表面流有沿同一绕向均匀分布的面电流，通垂直于电流方向的每单位长度的电流为K。求球心处的磁感应强度大小。 解：如图所示，取一直径方向为OX轴。并沿电流方向在球面上取一宽度为dl 的球带，该球带可以看成载流圆环，其载有的电流为dI=Kdl=，其在球心O处产生的元磁场为 　　　　　　　　 该元场的方向沿X轴的正方向。球面上所有电流在O点产生的磁感应强度大小 为 场的方向沿X轴的正方向。 习题9—16　如图，一半径为R的带电朔料圆盘，其中有一半径为r的阴影部分 均匀带正电荷，面电荷密度为，其余部分均匀带负电荷，面电荷密度为，当圆盘以角速度旋转时，测得圆盘中心O 点的磁感应强度为零，问R与r满足什么关系? 解：取与圆盘同心、半径为r、宽度为dr的圆环，其带量电量为 　　　　　 其等效的圆电流为 其在中心O处产生的元场强为 　　　　　　　　　　　　　 因此，中心O点的磁感应强度为 令该磁感应强度为零可得 　　　　　　　　　　　　　　　　　 习题9—17 如图，有一密绕平面螺旋线圈，其上通有电流I，总匝数为N，它被限制在半径为R1和R2的两个圆周之间。求此螺旋线中心O处的磁感应强度。 解：以O点为圆心、以r为半径，在线圈平面内取宽度为dr的圆环面积，在此环面积内含有dN=ndr=匝线圈，其相应的元电流为dI=IdN。其在中心O点产生的元磁场为 O点最终的磁感应强度为 该磁感应强度的方向垂直于图面向外。 习题9—23 半径为R的圆盘带有正电荷，其电荷面密度，k是常数，r为圆盘上一点到圆心的距离，圆盘放在一均匀