二有限元分析的基本过程..docx

???二有限元分析的基本过程??1? 单元??????????? 有限元 - 连续体的离散化，将整体结构分割为若干基本单元，每个单元有若干节点。单元中的基本物理量 (结构分析 - 位移；热分析 - 温度；电磁分析 - 电位势，磁通量；流体分析 - 流量，等) 用单元节点处的值表示，可以写为：????????????? {u} = [P] {ue}????? 其中：??????????? {u} - 单元中任意点的物理量值，它是坐标的函数：??????????????????????? {u} = {u (x,y,z)}??????????? [P] - 形状函数，与单元形状、节点坐标和节点自由度等有关?????????? {ue} - 单元节点的物理量值；对于结构位移法可以是位移、转???????????????????? 角或其对坐标的导数。??????????? 常用的大型分析软件中基本上是位移+转角。??????结构分析时一些常用单元的节点自由度 (在单元坐标系中)????? 杆元：单元形状为线段，变形形式为拉伸和扭转。????????? 在单元坐标系中：???????????????? 节点自由度为Tx和 Rx，其中 x? 为杆的轴线。????????? 在总体坐标系中：???????????????? 三个位移和三个转角 (T1,T2,T3,R1,R2,R3)。??? ?梁元：单元形状为线段，变形形式为拉伸、扭转，以及两个垂???????????? 直于轴线方向的弯曲????????? 在单元坐标系中：???????????????? 节点自由度为Tx,Ty,Tz,Rx,Ry,Rz。其中 x? 为梁的???????????????? 轴线，Y,z为梁截面的两个抗弯惯矩主轴方向。????????? 在总体坐标系中：???????????????? 三个位移和三个转角 (T1,T2,T3,R1,R2,R3)。???? 平面单元：三角形或四边形，变形为两个面内位移。?????????????? 节点自由度为 T1,T2。单元坐标系与总体坐标系一致。??? 轴对称单元：三角形或四边形，变形为两个面内位移。?????????????? 节点自由度为 T1,T2。单元坐标系与总体坐标系一致。??? 板壳元：三角形或四边形，变形包括两个面内位移，法向位移?????????????????? 及两个转角 (一般缺少绕法线转角)。????????????? 在单元坐标系中：????????????????? 三个位移和三个转角 (Tx,Ty,Tz,Rx,Ry)????????????? 在总体坐标系中：????????????????? 三个位移和三个转角 (T1,T2,T3,R1,R2,R3)??三维实体：四面体～六面体，三个方向的位移，无转角。???????????? 节点自由度为三个位移? (T1,T2,T3)，单元坐标系与总???????? 体坐标系一致。??????????????????结构分析时一些特殊单元???????????? 为了表征结构分析中遇到的一些特殊现象，多数 CAE 软件中都引入了一些特殊的单元，例如：???????????? 弹簧单元 - 模拟拉压或弯扭弹簧连接???????????? 阻尼单元 - 模拟阻尼器等结构件???????????? 质量单元 - 用于处理集中质量???????????? 接触单元 - 用于处理接触非线性问题???????????? 间隙单元 - 用于处理接触非线性问题???????????? 拉索单元 - 用于模拟只受拉不受压的线结构???????????? 各种连接单元 - 用于模拟结构件之间的不同连接方式，如????????????????????????????? 铰接、刚性连接等???????????? 刚体单元 - 将结构的某一部分处理为刚体，可减小计算模?????????????????????????????? 型的规模???????????? 等??单元形状函数举例? (未必是实际使用的单元)：?(1) 一维单元???? a.? 杆单元????? 轴向拉伸和扭转：节点位移自由度为Tx，Rx???????? 对 2 节点单元 (线性单元)：??????????????????? Tx = a0 + a1 * x??????????????????? Rx = b0 + b1 * x??????????? 各有 2 个未知数，可以由 2 个节点的位移值确定；???????? 对 3 节点单元 (二次单元)：?????????????????? Tx = a0 + a1 * x + a2 * x2?????????????????? Rx = b0 + b1 * x