二次函数与拱桥最值四边形问题..doc

二次函数与拱桥类问题 1．如图(1)，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米(即MO=6米)，小孔顶点N距水面4.5米(即NC=4.5米)．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图(2)的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF． 　　　　　　　　　　　思路点拨：观察图象可知抛物线的对称轴为y轴，顶点为(0，6)，故设关系式为．又因为AB=20，所以OB=10，故B(10，0)在抛物线上，代入关系式可求得a=-0.06．第(2)问中当水位上涨到刚好淹没小孔时，OD=4.5，即E、F两点纵坐标为4.5，代入关系式求出E或F点横坐标即可．　　解：设抛物线所对应的函数关系式为．　　　　依题意得B(10，0)在抛物线上，所以，解得，　　　　即．　　　　当时，，解得x=±5．　　　　∴ DF=5米，EF=10米．　　　　故水面宽度为10米． 2.如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米. (1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式； (2)若洪水到来时.水位以每小时0.2米的速度上升从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？ 3.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少?是否会超过1m? 4. 某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由. 4．如图26．3．2，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2．25m． （1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？ （2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3．5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1m） 6.如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米. (1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式； (2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 7.某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面m，入水处距池边的距离为4m，同时运动员在距水面高度5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否则就会出现失误． （1）求这条抛物线的函数关系式； （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由 　　思路点拨：由图所示直角坐标系，可知抛物线经过O、A、B三点，O、B两点的坐标由分析可知O(0，0)、B(2，-10)，且A的纵坐标为，故可设抛物线，求得a、b、c的值．会不会产生失误即运动员完成动作时到水面的距离是否小于5米，换句话说就是完成动作时所对应的抛物线上的点的纵坐标绝对值是否小于5米．　　解：(1)在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的关系式为．　　　 　　由题意知，O、B两点的坐标依次为(0，0)，(2，-10)，且顶点的纵坐标为，　　　 　　∴ 解得 或　　　　　 ∵ 抛物线对称轴在y轴右侧，∴ ．　　　　　 又∵ 抛物线开口向下，∴ a＜0，b＞0，∴ ，，.　　　　　 ∴ 抛物线关系式为.　　　　(2)当运动员在空中距池边的水平距离为，即时，　　　　　 .　　　　　 ∴ 此时运动员距水面的高为.　　　　　 因此，此次跳水会出现失误． 8.如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，轴是抛物线的对称轴，顶点到坐标原点的距离为． （1）求抛物线的解析式； （2）一辆货运卡车高，宽2.4m，它能通过该隧道吗？ （3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？ 9.如图，某隧道横截面的上下轮廓线