二次函数十大基本问题..doc

第九讲：二次函数十大基本问题1．二次函数的概念（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数的结构特征： （1）等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2． （2）是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项． 知识、题型、方法 例1：若是二次函数，则 。 变式练习： 已知，试讨论分别为何值时为正比例函数、反比例函数、 二次函数？ 课堂演练一： 1. 二次函数的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。 2. 若y＝(m＋1)x－3x＋1是二次函数，则m的值为__________． 3. 已知函数，则自变量的取值范围是 。 4. 某广告公司欲设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000米，设 矩形的一边长为米，所花费用为元。则与之间的函数关系式为 。 5. 已知函数，当为何值时： （1）是的正比例函数，且随着增大而增大。 （2）函数图象是位于第二、四象限的双曲线。 （3）函数图象是开口向上的抛物线。 知识模块二：二次函数的图象及其性质 1. 二次函数基本形式：的性质： 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 轴 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 轴 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 2. 的性质： 上加下减。 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 轴 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 轴 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 3. 的性质：的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 X=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 X=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 4. 的性质的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 X=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 X=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 二次函数图象的过点问题与交点问题 中考方法点拨：二次函数图象的过点问题与交点问题实际上就是方程问题、代入求值问题 的综合，只要紧紧抓住函数图象经过的点或交点的横坐标与纵坐标都满足 函数解析式，然后代入解析式可得方程（组），从而求解。 知识、题型、方法 例2：已知抛物线和直线都经过点（，）。 （1）求，的值。 （2）是否存在另一个交点？若存在，请求出。 变式练习： 1．（2008，长春）已知，如图，直线经过和两点，它与抛物线在第一象限内相交于点P，又知的面积为4，求的值。 第1题图 第2题图 2．（2008，辽宁大连）如图10，直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(3，2)． （1）求m的值和抛物线的解析式； （2）求不等式的解集(直接写出答案)。 课堂演练二： 1．二次函数的图象经过两点A（，），B（，），则 。 2．若抛物线与轴的交点坐标是（，0）则 。 3. 已知函数的图象与直线交于点（1，）， 则求 。 4. 如图，是二次函数y＝ax2－x＋a2－1的图象，则a＝____________． 第4题图 二次函数图象的单调性问题： 中考方法点拨： 判断二次函数的单调性要紧紧抓住抛物线的开口方向和对称轴， 对称轴是二次函数单调性的分界点，即： 1. 当范围内，随的增大而减小；在范围内，随的增大而增大；当时，有最小值。 当范围内，随的增大而增大；在范围内，随的增大而减小； 当时，有最大值。 知识、题型、方法 例3：（2011浙江）如图，已知二次函数的图象经过点（1，0），（1，2），当随的增大而增大时，的取值范围是　　 变式练习第2题图 例4：（2008，山东东营）若），），C（）为二次函数 的图象上的三点，则的大小关系是 A．B． C．　D．　．当≤l时，随的增大而减小，则