二次函数的最大面积问题..docx

初四数学二次函数中的最大面积专题练习题1．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC．抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式．（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t．①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标．②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．2．如图，已知抛物线与x轴相交于A，B两点，并与直线交于B，C两点，其中点C是直线与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．3．某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？4．如图，已知抛物线过点A（6，0），B（－2，0），C（0，－3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；（3）若点Q在轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠QGA=45o，求点Q的坐标．5．如图，抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）设点H是第二象限内抛物线上的一点，且△HAB的面积是6，求点H的坐标；（3）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积．6．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=7cm，AC=5，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动．（1）若P、Q同时分别从B、C出发，那么几秒后，△PCQ的面积等于4？（2）若P、Q同时分别从B、C出发，那么几秒后，PQ的长度等于5？（3）△PCQ的面积何时最大，最大面积是多少？7．如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度10米）：如果AB的长为，面积为.（1）求面积与的函数关系（写出的取值范围）；（2）取何值时，面积最大？面积最大是多少？8．若用40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，墙长am，垂直于墙的边长为xm，围成的矩形场地的面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式．（2）矩形场地的面积能否达到210m2？请说明理由．（3）当a=15m或30m时，请分别求出这个矩形场地面积的最大值．9．如图，用长为l2m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为Sm2．问当x取什么值时，S最大?并求出S的最大值．10．已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）当点P运动到什么位置时，△BPC的面积最大？求出此时P点的坐标和△BPC的最大面积；（3）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP1C，那么是否存在点P，使四边形POP1C为菱形？若存在，直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．12．课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少m