二阶系统性能改善及稳定性..doc

例1 系统结构图如图所示。求开环增益分别为10，0.5，0.09时系统的动态性能指标。 计算过程及结果列表 计算 10 0.5 0.09 开环 传递 函数 闭环 传递 函数 特征参数 特征根 动态 性能 指标 调整参数可以在一定程度上改善系统性能，但改善程度有限 §3.3.4 改善二阶系统动态性能的措施 测速反馈 —— 增加阻尼 比例+微分 —— 提前控制 例2 在如图所示系统中分别采用测速反馈和比例+微分控制，其中，。分别写出各系统的开环传递函数、闭环传递函数，计算动态性能指标（％，）并进行对比分析。 原系统、测速反馈和比例+分控制方式下系统性能的计算及比较 原系统 测速反馈 比例 + 微分 系统 结构图 开环 传递函数 闭环 传递函数 系统参数 0.158 0.5 0.5 开环 零点 — -4.63 -4.63 极点 0，-１ 0，-１ 0，-１ 闭环 零点 — — -4.63 极点 -0.5±j3.12 -1.58±j2.74 -1.58±j2.74 动态 性能 1.01 1.15 0.9 60.4％ 16.3％ 21.4％ 7 2.2 2.1 零点极点法 （ P75 表3-7 ） ，  改善系统性能的机理： 测速反馈 —— 增加阻尼 比例+微分 —— 提前控制 [仿真计算] 附加开环零点对系统性能的影响 附加闭环零/极点对系统性能的影响 §3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能 §3.4.1 高阶系统单位阶跃响应 §3.4.2 闭环主导极点 主导极点：距离虚轴最近而且附近又没有闭环零点的闭环极点 §3.4.3 估算高阶系统动态性能指标的零点极点法 （1） 闭环零极点图； （2） 略去非主导零极点和不非常靠近虚轴的“偶极子”，保留主导极点； （3） 按P75表3-7相应公式估算系统动态性能。 表3-7 动态性能指标估算公式表 系统名称 闭环零、极点分布图 性能指标估算公式 振荡 二阶 系统 ， ， 振荡 型三 阶系 统 ，， ，， 非振 荡型 三阶 系统 —————— 结束 —————— 关于开环传递函数的写法问题 问题讨论： 开环增益会影响系统的动态性能指标吗？ 闭环增益会影响系统的动态性能指标吗？ 系统的动态性能指标与闭环极点有关，与闭环零点也有关吗？ —————— 结束 —————— 测速反馈改善系统性能的机理——增加阻尼 比例+微分改善系统性能的机理——提前控制 两种方法的比较 附加开环零点的作用 附加闭环零（极）点的作用 2-15 试绘制图2-36所示信号流图对应的系统结构图。 解.  §3.5 线性系统的稳定性分析 §3.5.1 稳定性的概念 §3.5.2稳定的充要条件 系统稳定的充要条件：系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部， 或所有闭环特征根均位于左半s平面。 §3.5.3 稳定判据 （1）判定稳定的必要条件 （2）劳斯判据 例3 系统特征方程，判定系统是否稳定。 ， 解 列劳斯表 1 7 10 5 2 0 33/5 10 -184/33 有2个正实部根 10 （3）劳斯判据特殊情况的处理 例4 系统特征方程 ，判定系统稳定性。 解 列劳斯表 1 -3 0 ←ε 2 第一列元素若出现0，用ε代替 (-3ε-2)/ε 有2个正实部根 2 例5 已知系统特征方程，判定系统是否稳定性。 ， 解 列劳斯表 1 12 35 3 20 25 1 5 0 5 1 25 5 0 0 2 0 0 出现全0行时，构造辅助方程 25 0 不存在右半s平面的极点 （4）劳斯判据的应用 例6 某单位反馈系统的开环零、极点分布如图所示，判定系统能否稳定， 若可以稳定，确定相应的开环增益范围。 解 依题意有