云南省红河州2015届高三毕业生数学复习统一检测试题理..doc

数学（理）试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试结束后，将答题卡交回。满分150分，考试用时l20分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2.第一卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．已知集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2．设是虚数单位，若复数满足，则复数（ ） A． B． C． D． 3．若为实数，则“”是或的（ ）条件 A．充分必要 B．充分而不必要 C．必要而不充分 D． 既不充分也不必要 4. 一几何体的三视图如图，其中侧（左）视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体体积的大小为（ ） A．12 B．16 C．48 D．64 5．从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10名学生作代表，学生的编号从00到99，若第一组中抽到的号码是03，则第三组中抽到的号码是（ ） A. B . C. D. 6．已知直线和平面则能推出的是（ ） A. 存在一条直线，，且 B. 存在一条直线，，且 C. 存在一个平面，，且 D. 存在一个平面，，且 7．若函数的最小正周期为1，则函数的一个零点为（ ） A. B. C. D. 8．执行如图所示的程序框图若输入 ，则输出的取值范围是 A． B．　　　C．　　　D． 9．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ） A. 　 B. C. D. 10. 某班有50名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 11.双曲线与曲线的交点恰为某正方形的四个顶点，则双曲线的离心率为（） A． B. C. D. 12. 已知函数，方程有四个不同的实数根，则的取值范围为 A. 　 B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。 13．已知，则的展开式中含项的系数为 （用具体数字作答）。 14．如图，山上原有一条笔直的山路，现在又新架设了一条索道，某人在山脚处看索道，发现张角；从处攀登400米到达处，回头再看索道，发现张角；从处再攀登800米到达处，则索道的长为米。 15.在无重复数字的三位数中， 数字2在3的左侧（不一定相邻）的三位数有　　 　　 个（用具体数字作答）。 16. 如图，从一点引出三条射线与直线分别交于三个不同的点，则下列命题正确的是 。 ①若，则； ②若先引射线与交于两点，且恰好是夹角为的单位向量，再引射线与直线交于点（在之间），则的面积的概率是； ③若，和的夹角为，和的夹角为，则； ④若为中点，为线段上一点（不含端点），且，过作直线分别交射线于，若，则的最大值是。 三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本题满分12分 ） 已知数列的各项均为正数, 为其前项的和且对于任意的,都有。 （1）求的值和数列的通项公式； （2）求数列的前项和。 18.（本题满分12分 ） 设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为。 （1）定义：横、纵坐标为整数的点为整点，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率； （2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望。 19.（本题满分12分 ） 如图，中，，点分别是、的中点，且，现将沿着边折起到位置，使，连结、。 （1）求证：； （2）求二面角的平面角的余弦值。