产生正态分布随机数及M序列..doc

编制两种方法产生正态分布随机数的程序并进行验证分析； 编程思路：产生正态分布随机数的两种方法： 统计近似抽样法： a.设{}是（0,1）均匀分布的随机数序列，则 b.根据中心极限定理，当时， c.如需产生均值为，方差为的正态分布随机变量x，只需如下计算： ，试验证明时，x的统计性质就比较理想了。 变换抽样法： 设是两个相互独立的（0,1）均匀分布的随机变量，则新变量 是相互独立的，服从分布的随机变量。 利用统计近似抽样法和变换抽样法的定义及之前产生（0,1）均匀分布的随机数的基本方法如乘同余法、混合同余法等产生正态分布随机数。 调试过程遇到的问题：（1）在用统计近似抽样法产生正态分布随机数时，给定，然后用Matlab自带函数检验结果，感觉数据老对不上？ 解决方法：自己设定的分别是均值，标准差，利用Matlab自带函数mean(),var()计算出来的分别是均值，方差，总觉得方差老对不上，其实是自己理解问题，var()计算出来的方差数值肯定是自己设定的标准差的平方大小左右。 （2）Matlab下标从1开始；做运算两个矩阵的尺寸大小得对应上，还有调用的值一定得有值。 程序运行结果分析得到的结论： （1）统计近似抽样法： 统计近似抽样法中要用产生的（0,1）序列的12个数的和，但具体哪12个，不太清楚，图（1）是：z(1)用的是x(1)~x(12),z(2)用的是x(2)~x(13),以此类推。图（2）是把原来的（0,1）序列x矩阵重新排列，成12的倍数，12行或者12列都行，按列和或者行和相加代入运算。设定的，Matlab计算结果：图一；图二 相比之下，第一种方法更接近理论值，当然这也与样本的大小多少脱离不了关系，图一正态分布随机数序列矩阵大小1*4096，图二正态分布随机数序列矩阵大小1*343.当然，不管哪种方法，计算出来的均值方差都与理论值接近，也少不了误差。 可见，利用统计近似抽样方法可以产生正态分布随机数。 （2）变换抽样法： 利用课本上给的参考数值，得出正态分布随机数。图一；图二，可见均值，标准差计算数值与给定理论值还是比较接近的。 所以，变换抽样法也可以产生正态分布随机数。 当然，以上方法都采用了混合同余法生成（0,1）均匀分布的随机数序列，误差大小也与所取的M，A，C有关。 2.用下式产生伪随机数 ，c为奇数。 编程思路：混合同余法： 混合同余法产生伪随机数的递推同余式为： 其中，C为正整数，初值为非负数，则是周期为的随机数。 利用混合同余法定义，选取合适参数，来产生随机数。 程序运行结果分析得到的结论： 并计算得。均值理论值为0.5,很接近，均方差理论值为0.3333,相对于均值来讲误差大些。 3. （1）用产生M序列； （2）以此M序列为基础产生逆M序列； （3）并将逆M序列的幅值变为-a，+a。 编程思路：一段无限长二元序列各元素之间满足 ，取0或1，=1，适当选择可以使序列以bit的最长周期循环。可以用线性反馈移位寄存器产生M序列，然后与周期为2bit的序列相异或得到逆M序列，再改变幅值即可。 调试过程遇到的问题：（1）因为给的式子是，所以写for循环时得从10开始； （2）M序列应赋9个初值，且算0,1个数时得写到循环里面。 程序运行结果分析得到的结论： 程序中检验了一个周期()M序列中逻辑“0”和“1”出现的次数，一个周期（）逆M序列中逻辑“0”和“1”出现的次数。结果为M序列中count0=255，count1=256，满足M序列的性质：一个循环周期中逻辑“1”出现的次数比逻辑“0”出现的次数多一次；逆M序列中c0=511，c1=511，满足逆M序列的性质：一个循环周期中逻辑“1”和逻辑“0”出现的几率均等。说明移位寄存器产生的M序列是正确的。