人教版平行四边形性质与判定学案..doc

平行四边形 平行四边形及其性质(一) 一、 1． 2． 二、 1． 2． 三、课堂引入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子汽车的防护 你能说出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形． (2)如右图：平行四边形用符号“ ”来表示．读作 。 四：平行四边的定义： ①用文字语言表示为： （如图是图形语言） 在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，那么四边形ABCD是．AB//DC ，AD//BC ， ∴四边形ABCD是 。（判定）；反过来： ∵四边形ABCD是 。 ∴AB//DC， AD//BC（性质）． 所以我说定义很特殊：既可以当 用，又可以当用 。 3; 平行四边的性质： 【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质两组对边分别平行外，还有特殊的性质． （1）证明，如图：∵　 AB∥CD，AD∥BC∴∠ +∠ BAD＝180°，∠ +∠ =180°∴平行四边形中，相邻的角互为补角． （2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等． 下面证明这个结论的正确性． 已知：如图ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． 分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形 即可得到结论． （作对角线是解决四边形问题常用的 线，通过作对角线，可以把四边形的问题转化为 形的问题来解决．） 证明：连接AC，如图 ∵　 AB∥ ，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠ ＝∠4． 又AC＝CA，∴　△ABC≌△CDA （ASA）． ∴　 AB＝ ， ＝AD，∠ ＝∠D．又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴　 ∠BAD＝∠BCD． 由此得到：用文字语言表示为 平行四边形性质1　　平行四边形的对边相等． 平行四边形性质2 平行四边形的对角相等． 用符号语言表示为： ∵如图在ABCD中 ∴AB＝ ，CB＝AD，∠B＝∠ ，∠ A＝∠C． 五、例习题分析 例1如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE． AF=CE，需证△ ≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠ =∠B ，AD= ，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得 =DF．由“边角边”可得出所需要的结论． 证明．在ABCD中，∵AB=CD，又∵ = ∴BE=DF. ∵CB＝AD，∠B＝∠D ∴△ ≌△ ∴ . 六、随堂练习 1．填空： （1）在ABCD中，∠A=，则∠B∠C= 度，∠D= 度（2）ABCD中，A—∠B=240，A= 度B= 度，∠C= 度，∠D= 度． （3）如果ABCD的周长为28cm，2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm． 2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足， 求证：BE＝DF． 七、课后练习 1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形 3．如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证AB=CE 【证明】: ∵AD∥BC ∴∠DBC=∠ ,又∵BD平分ABC。 ∴∠ =∠ADB, ∴ = ∴AB=AD. 又∵AD∥BC，AECD ∴四边形AECD是 ∴AD=CE， 又AB=AD ∴ . 19.1.1 平行四边形的性质(二) 教学目标： 理解平行四边形对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算和证明． 重点、难点 重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用． 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 三．课堂引入 1．复习提问： （1） 的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是 。 （2）平行四边形的性质： ①具有一般四边形的性质（内角和是）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补． 边：平行四边形的对边相等． 2．EFGH中EG、HF交与O点∴OH= ,GO= 四、例习题分析