人教版高中数学必修五数列知识点及习题详解..doc

人教版数学高中必修5数列习题及知识点 第二章 数列1．{an}是首项1＝1，公差为3的等差数列，如果2 005，则序号等于( )A．667B．668C．669D．6702．在各项都为正数的等比数列中，首项1＝3，前三项和为21，则a3a4＋a5＝( )． A．33B．72C．84D．189 3如果为各项都大于零的等差数列，公差d0，则( ) A．B．C．D． 4．已知方程(2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则m－n等于( )A．B．C．D． 5．等比数列中，，则的前4项和为( )A．81 B．120 C．168 D．192 6．若数列是等差数列，首项1＞0，a2 003＋a2 004＞0，4＜0，则使前n项和n＞0成立的最大自然数n是( )A．4 005B．4 006C．4 007D．4 008 7．已知等差数列的公差为2，若成等比数列, 则( )． A．4 B．6 C．8 D． 10 8．设是等差数列的前项和，若，则( )． A．B．1 C．D． 9．已知数列成等差数列，成等比数列，则的值是( )A．B． C．或 D． 10．在等差数列中，，n－1－＋an＋1＝0(n≥2)，若n－1＝38，则( )． A． B．C．D．二、填空题 11．设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值为. 12．已知等比数列中， (1)若a3a4·a5＝8，则a2a3·a4·a5·a6＝ ． (2)若aa2＝324，a3＋a4＝36，则a5＋a6＝ ． (3)若，则aa18＋a19＋a20＝ . 13．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为． 14．在等差数列中，a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则此数列前13项之和为. 15．在等差数列中，a3，a6＝－2，则a4a5＋…＋a10＝ . 16．设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三不过同一点．若用表示这条直线交点的个数，则；当＞时，． 三、解答题 17．(1)已知数列的前项和，求证数列成等差数列.(2)已知，，成等差数列，求证，也成等差数列.18．是公比为 q?的等比数列，且成等差数列． ()求q的值； ()设是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．19．数列的前n项和记为Sn，已知，n＋1＝Sn(n＝1，2，3…)． 求证：数列}是等比数列．20．已知数列是首项为且公比不等于的等比数列，为其前项和，成等差数列，求证：12S3S6，S12－S6成等比数列.第二章 数列参考答案1．C 解析由题设，代入通项公式1＋(n－1d，即n－1，． 2．本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力． 设等比数列的公比为q＞0)，由题意得即(1＋q＋q2)＝21，又，．解得或(不合题意，舍去)a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)＝3×22×7＝84．3．B． 解析由，∴排除C． 又． 4．C 解析法1：设，a2＝＋d，a3＝＋2d，a4＝＋3d，而方程2－2x＋m＝0中两根之和为，2－2x＋n＝0中两根之和也为，a1＋a2＋a3＋a4＝1＋6d＝4， ∴d＝，，a4＝是一个方程的两个根，，a3＝是另一个方程的两个根． ，分别为或，m－n，故选C． 法2：设方程的四个根为由等差数列的性质?＋s＝p＋q，则?＋as＝ap＋aq，若设为第一项，必为第四项，，于是可得等差数列，，，，m＝，n＝，m－n． 5．B 解析＝q3＝＝27， ∴q＝3，a1q＝9，a1＝3， ∴S4＝＝＝120．6．B 解析法1：由4＞0，4＜0，知a2 003和a2 004两项中有一正数一负数，又a1＞0，则公差为负数，否则各项总为正数，故a2 003＞a2 004，即a2 003＞0，a2 004＜0. ∴S4 006＝＝＞0， ∴S4 007＝·(a1＋a4 007)＝·2a2 004＜0， 故4 006为的最大自然数选B． 法2：由4＞0，4＜0，同解法1的分析得a2 003＞0，a2 004＜0， ∴S2 003为中的最大值． 是关于的二次函数，图所示2 003到对称轴的距离比到对称轴的距离小在对称轴的右侧．根据图象的对称性可得4 006在图象中右侧零点B的左侧，4 0074 008都在其右侧，的最大自然数是4 006