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CH1逻辑代数基本概念、公式和定理解析
作业 P68: 1.1,1.7,1.9,1.11 二、吸收法: [例 1. 2. 8] [例] [例] 三、消去法: [例 1. 2. 9] [例] [例] 四、配项消项法: [例 1. 2. 10] [例 1. 2. 11] 综合练习: 1. 2. 3 逻辑函数的图形化简法 一、逻辑变量的卡诺图(Karnaugh maps) 卡诺图: 1. 二变量 的卡诺图 最小项方格图(按循环码排列) (四个最小项) A B A B 0 1 0 1 A B 0 1 0 1 2. 变量卡诺图的画法 三变量 的卡诺图: 八个最小项 A BC 0 1 00 01 10 11 11 10 卡诺图的实质: 逻辑相邻 几何相邻 逻辑不相邻 逻辑相邻 逻辑相邻 紧挨着 行或列的两头 对折起来位置重合 逻辑相邻: 两个最小项只有一个变量不同 逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项,并消去一个因子。如: m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 五变量 的卡诺图: 四变量 的卡诺图: 十六个最小项 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 当变量个数超过六个以上时,无法使用图形法进行化简。 AB CDE 00 01 11 10 000 001 011 010 110 111 101 100 以此轴为对称轴(对折后位置重合) m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 m0 m1 m2 m3 m8 m9 m10 m11 m24 m25 m26 m27 m16 m17 m18 m19 m6 m7 m4 m5 m14 m15 m12 m13 m30 m31 m28 m29 m22 m23 m20 m21 几何相邻 几何相邻 几何相邻 三十二个最小项 3. 变量卡诺图的特点: 用几何相邻表示逻辑相邻 (1) 几何相邻: 相接 — 紧挨着 相对 — 行或列的两头 相重 — 对折起来位置重合 (2) 逻辑相邻: 例如 两个最小项只有一个变量不同 化简方法: 卡诺图的缺点: 函数的变量个数不宜超过 6 个。 逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项,并消去一个因子。 4. 变量卡诺图中最小项合并的规律: (1) 两个相邻最小项合并可以消去一个因子 A BC 0 1 00 01 11 10 0 4 3 2 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 9 4 6 (2) 四个相邻最小项合并可以消去两个因子 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 0 4 12 8 3 2 10 11 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 5 7 13 15 BD 0 2 8 10 (3) 八个相邻最小项合并可以消去三个因子 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 0 4 12 8 3 2 10 11 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 5 7 13 15 B 0 2 8 10 1 5 13 9 4 6 12 14 2n 个相邻最小项合并可以消去 n 个因子。 总结: 二、逻辑函数的卡诺图 ① 根据函数的变量个数画出相应的卡诺图。 ② 在函数的每一个乘积项所包含的最小项处都填 1 ,其余位置填 0 或不填。 1. 逻辑函数卡诺图的画法 2. 逻辑函数卡诺图的特点 用几何位置的相邻,形象地表达了构成函数的各个最小项在逻辑上的相邻性。 优点: 缺点: 当函数变量多于六个时,画图十分麻烦,其优点不复存在,无实用价值。 [例 1. 2. 12]画出函数的卡诺图 3. 逻辑函数卡诺图画法举例 [解] ① 根据变量个数画出函数的卡诺图 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 ② 根据函数的每个乘积项确定函数的最小项,并在相应的位置上填 1 。 m0、m1、m2、m3 1 1 1 1 m12、m13、m14、m15 1 1 1 1 m0、m4、m8、m12 1 1 [例 1. 2. 13]画出函数的卡诺图 [解] ① 根据变量个数画出函数的卡诺图 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 ② 根据函数的每个乘积项确定函数的最小项,并在相应的位置上填 1 。 m4、m5 1 1 1 1 m9、m11 三、 用卡诺图化简逻辑函数 化简步骤: ① 画出函数的卡诺图 ② 合并最小项: 画包围圈 ③ 写出最简与或表达式 [例 1. 2. 14] AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 [解] AB CD 00 01 11 1
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