chapter1,2数字逻辑基础解析.ppt

2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简 2.7.1 约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项 2.7.2 无关项在化简逻辑函数中的应用 2.7.1 约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项 无关项 约束项 任意项 一、约束和约束项 1、约束—对输入变量所加的限制 例： 设一台电动机： A＝1—正转，B＝1—反转，C＝1—停止 则工作状态的逻辑函数可写成： —正转 —反转 —停止 一、约束和约束项 2、约束项—恒等于0的最小项 或： 二、任意项—可有可无的项 无关项定义：——在逻辑函数中，输入变量的某些取值组合不会出现；或者一旦出现，逻辑值可以是任意的。这种取值组合的最小值称无关项。 2.7.2 无关项在化简逻辑函数中的应用 表示： 无关项在卡诺图中用“ ”或“ ”表示 X 处理： 在化简时，无关项可当作1或0 例2.7.1： AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 × × × × × × 例2.7.2： AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 × × × × × × 从最小项的定义可见它具有如下的性质： a．在输入变量的任何取值下，必有一个最小项的值为“1”。 b．全体最小项之和为1。 c．任意两个最小项的乘积为0。 d．具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项，并消去一对因子。 任意两个最小项的乘积指的是任意两个最小项相关变量的乘积。 例如： 描述逻辑函数变量组合的方法除了有最小项外，还有最大项。 最大项的定义为n个变量的或，并用大写字母M加下角标i来表示，但下角标中i的取值规则为负逻辑。即，用0表示原变量，用1表示反变量。例如，对于4输入变量的逻辑函数最大项M10的表达式为 根据最大项的定义，同样也可以得到最大项的主要性质为： a．在输入变量的任何取值下，必有一个最大项的值为“0”。 b．全体最大项之积为0。 c．任意两个最大项的和为1。 d．只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量的和。 ※利用德.摩根定理可以很方便的将最大项转化成最小项。后续课程中使用的主要是最小项，不用最大项。 对比可知：最大项和最小项存在如下关系： 2、 逻辑函数最小项和的形式 因输出变量结果为“1”的各个项可以表示成最小项，利用1+1=1的逻辑关系式可以很方便的从真值表中写出表决器逻辑函数最小项和的形式。 由前面的真值表可得 因上式是由几个最小项相加组成的，所以，称其为逻辑函数最小项之和的形式。将式中的各个最小项写成输入变量的乘积可得逻辑函数的标准与或式。 2.6 逻辑函数的化简方法 一、逻辑函数式的常见形式 一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且能互相转换。 同一个逻辑函数可以写成不同形式的逻辑式，逻辑函数式越简单，它所表示的逻辑关系越明显，也有利于用最少的电子器件实现这个逻辑函数。 下面来看一下逻辑函数的几种表示形式。 逻辑函数的八种表达式： “与或”式：例 “或与”式：例 “与非－与非”式：例 “或非－或非”式：例 “与－或非”式：例 “或－与非”式：例 “或非－或”式：例 “与非－与”式：例 最常用的为“与或” 逻辑表达式 既然逻辑函数式越简单，它所表示的逻辑关系越明显，也有利于用最少的电子器件实现这个逻辑函数。 我们尽量使得逻辑函数的形式为最简与或式。 最简“与或”式的标准： １.含的“与”项最少；　　 　　 ２.各与项中含的变量数最少。 二、逻辑函数的公式法化简 用基本公式和常用公式消去多余的逻辑变量和多余的与项和或项。 公式法化简有一些方法，有一定的技巧，但没有具体的步骤。 1.并项法：运用公式：　　　　　　消去B和　　两个因子。 例： 2.吸收法：利用公式：　　　　　　消去AB项。 例： 3.消项法：利用公式：　　　　　　 消去BC项。 例： 4.消因子法：利用公式：　　　　　　，消去因子　　。 例: 5.配项法：①利用　　　　　　配项： 例: 　　　　　 　　　 ②利用　　　　　　配项： 例: 本节作业 用代数法化简下列逻辑函数： 任何一个逻辑函数表达式都可以转换为最小项之和的表示形式。 例：将以下逻辑函数转换成最小项之和的形式。 解： =m1+m3+m6+m7 三、逻辑函数的卡诺图化简法 例：将下列逻辑函数转换成最小项之和的形式。 解： =m7+m6+m3+m5=∑m（3,5,6,7） 1、逻辑函数