cl-08应力应变解析.ppt

主单元体：六个平面都是主平面 同理，在平行于 σ2 的各个斜截面上，其应力对应于由主应力 σ1 和 σ3 所画的应力圆圆周上各点的坐标。 在平行于 σ1 的各个斜截面上，其应力对应于由主应力 σ2 和 σ3 所画的应力圆圆周上各点的坐标。 这样，单元体上与主应力之一平行的各个斜截面上的正应力和切应力，可由三个应力圆圆周上各点的坐标来表示。 至于与三个主方向都不平行的任意斜截面，弹性力学中已证明，其应力σn和τn可由图中阴影面内某点的坐标来表示。 在三向应力状态情况下： 例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力 （应力单位为MPa）。 解： 例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力 （应力单位为MPa）。 例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力 （应力单位为MPa）。 解： 二、四个基本的强度理论 莫尔强度理论 例：填空题。 在纯剪切应力状态下： 用第三强度理论可得出：塑性材料的许用切应力与许用拉应力之比 用第四强度理论可得出：塑性材料的许用切应力与许用拉应力之比 例：填空题。 一球体在外表面受均布压力p = 1 MPa作用，则在球心处的主应力 ? 1 = MPa，? 2 = MPa，? 3 = MPa。 三向应力状态中，若三个主应力都等于σ，材料的弹性模量和泊松比分别为E和 μ ，则三个 主应变为 。 第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为σr3及σr4，对于纯剪应力状态，恒有σr3／σr4＝＿＿＿。 例：填空题。 危险点接近于三向均匀受拉的塑性材料，应选用 强度理论进行计算，因为此时材料的破坏形式为 。 例：选择题。 纯剪切应力状态下，各向同性材料单元体的体积改变有四种答案： （A）变大 （B）变小 （C）不变 （D）不确定 纯剪切应力状态: 例： 圆轴直径为d，材料的弹性模量为E，泊松比为 μ ，为了测得轴端的力偶ｍ之值，但只有一枚电阻片。 (1) 试设计电阻片粘贴的位置和方向； (2) 若按照你所定的位置和方向，已测得线应 变为? 0，则外力偶ｍ＝？ 例：钢制封闭圆筒，在最大内压作用下测得圆筒表面任一点的εx＝1.5×10－4。已知E=200GPa，μ＝0.25，［σ］＝160MPa，按第三强度理论校核圆筒的强度。 O1 [s] [sy] O2 D2 D1 s3 s1 O3 O1 E2 E3 D3 s t O 考虑安全系数后: 无论材料处于什么应力状态,只要发生同一种破坏形式,都是由于同一种因素引起。 ?1 ?2 ?3 ?r 复杂应力状态 相当应力状态 [?] 已有简单拉 压试验资料 强度理论 强度条件 相当应力及其表达式 强度理论的统一形式： 其中： 3、在三向拉伸应力状态下，无论是脆性或塑性材料，均发生脆性断裂，宜采用最大拉应力理论（第一强度理论）。 1、脆性材料：在二向拉伸应力状态下及二向拉伸-压缩应力状态且拉应力较大的情况下，应采用最大拉应力理论；在二向拉伸-压缩应力状态且压应力较大的情况下，应采用最大伸长线应变理论；在复杂应力状态的最大、最小正应力分别为拉、压时，由于材料的许用拉、压应力不等，宜采用莫尔强度理论。 2、塑性材料（除三向拉伸外），宜采用畸变能密度理论（第四强度理论）和最大切应力理论（第三强度理论）。 4、在三向压缩应力状态下，无论是塑性和脆性材料，均采用畸变能密度理论。 强度理论 三、强度理论的选用原则 5、如果考虑材料存在内在缺陷如裂纹，须利用断裂力学中的脆性断裂准则进行计算。 水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起体积膨胀，而导致水管爆裂。由作用与反作用定律可知，水管与冰块所受的压力相等，试问为什么冰不破裂，而水管发生爆裂。 答:水管在寒冬低温条件下，管内水结冰引起体积膨胀，水管承受内压而使管壁处于双向拉伸的应力状态下，且在低温条件下材料的塑性指标降低,因而易于发生爆裂；而冰处于三向压缩的应力状态下，不易发生破裂.例如深海海底的石块，虽承受很大的静水压力,但不易发生破裂. 强度理论课堂讨论题 把经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅 中,将引起钢球的爆裂,试分析原因。 答:经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅中, 钢球的外部因骤热而迅速膨胀，其内芯受拉且处于三向均匀拉伸的应力状态因而发生脆性爆裂。 强度理论课堂讨论题 铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而