EM02静电场解析.ppt

静电场中某点的电位，等于单位正电荷在电场力的作用下，自该点沿任意路径移动到无穷远处的过程中，电场力所做的功。 * * * 电场能量 孤立导体的电场能量可以表示为： N个点电荷组成的点电荷系的电场能量可以表示为： 8、电场能量 * 电场能量 连续分布的体电荷的电场能量为： 连续分布的面电荷的电场能量为： 连续分布的线电荷的电场能量为： 8、电场能量 * 电场能量 用场量表示一个区域中的电场能量： 静电场的能量密度： 在各向同性介质中，电场能量密度与电场强度的平方成正比，所以电场能量不符合叠加性。 8、电场能量 * 某点电场强度在数值上等于单位正电荷在该点受到的电场力。因此，点电荷 受到的电场力为 若上式中 E 为点电荷 q 产生的电场强度，则 式中，? 为该点电荷周围介质的介电常数。 9、电场力 * 电场力 那么，点电荷 q 对于点电荷 的作用力为 式中er 为由 q 指向 的单位矢量。 库仑定律 q q’ F 9、电场力 * 电场力 根据库仑定律可以计算电场力。但是，对于电荷分布复杂的带电系统，根据库仑定律计算电场力是非常困难的。 为了计算电场力，通常采用虚位移法。 这种方法是假定带电体在电场作用下发生一定的位移，根据位移过程中电场能量的变化与外力及电场力所作的功之间的关系计算电场力。 9、电场力 * 电场力 以平板电容器为例，设两极板上的电荷量分别为+q 及–q ，板间距离为l。 dl l –q +q 两极板间的相互作用力实际上导致板间距离减小。因此，在上述假定下，求出的作用力应为负值。 假定在电场力作用下，极板之间的距离增量为dl。 9、电场力 * 电场力 已假定作用力F 导致位移增加，因此，作用力 F 的方向为位移的增加方向。这样，为了产生dl位移增量，电场力作的功应为 式中，下标 “q=常数” 说明发生位移时，极板上的电荷量没有变化，这样的带电系统称为常电荷系统。 根据能量守恒定律，这部分功应等于电场能量的减小值，即 9、电场力 * 电场力 已知平板电容器的电容及能量分别为 式中，负号表明作用力的实际方向是指向位移减小的方向。 代入前式 求得平板电容器两极板之间的作用力为 9、电场力 * 电场力 如果假定发生位移时，电容器始终与电源相连，这样，在虚位移过程中，两极板的电位保持不变，这种系统称为常电位系统。 根据这种常电位的假定，也可以计算平板电容器两极板之间的作用力，所得结果应该与上完全相同。 9、电场力 * 电场力 由于位移增加，电容减小，为了保持电位不变，极板电荷一定增加。 式中 为两极板之间的电压。 常电位系统 设正极板的电荷增量为dq，负极板为–dq ，对应的电位分别为 ?1 及?2 ，则电场能量的增量为: dl l –?2 +?1 U + – 9、电场力 * 电场力 为了将dq电荷移至电位为?1的正极板，将电荷–dq 移至电位为?2 的负极板，外源必须作的功为 根据能量守恒定律，外源作功的一部分供给电场力作功，另一部分转变为电场能的增量，因此 9、电场力 * 电场力 已知平板电容器的电容及能量分别为 求得同样结果 如果利用库仑定律，如何计算？ 那么能量为 9、电场力 * 电场力 例 利用虚位移法计算平板电容器极板上受到的表面张力。 一 一 一 一 ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ 一 一 一 一 一 一 一 一 表面张力的单位是什么？ N/m 9、电场力 * 电场力 根据能量守恒定律，这部分功应等于电场能量的减小值，即 解 利用虚位移概念。 假定由于极板上的同性电荷相斥产生的表面张力F，使极板面积扩大了dS，则电场力作的功为 9、电场力 * 电场力 已知平板电容器的能量为 ， 代入上式，得 若虚位移时，极板与外源相连，因而电位保持不变。那么，表面张力F 应为 那么将 代入，即可获得同样结果。 9、电场力 * 电场力 如果将 及 两式中的变量 l 理解为一种广义坐标，也就是说，l可以代表位移、面积、体积甚至角度。那么，企图改变这种广义坐标的作用力称为对于该广义坐标的广义力。 广义坐标 广义力 单 位 位 移 力 N 面 积 表面张力 N/m 体 积 膨胀力 N/m2 角 度 转 矩 N?m 9、电场力 * 电场力 若规定广义力的方向为广义坐标增加的方向，那么，广义力与广义