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论文题目: 元胞自动机的理论研究 学 院： 金山学院 专业年级： 电子信息工程2010级 学 号： 100201046 姓 名： 潘江龙 指导教师、职称： 程丽、副教授 2012年 12 月26日 元胞自动机的理论研究 摘 要：元胞自动机本来是现代计算机之父———冯·诺伊曼(Von?Neumann)及其追随者提出的想法，但是Wolfram却将这种带有强烈的纯游戏色彩的原始想法从学术上加以分类整理，并使之最终上升到了科学方法论。元胞自动机的基础就在于“如果让计算机反复地计算极其简单的运算法则，那么就可以使之发展成为异常复杂的模型，并可以解释自然界中的所有现象”的观点。生命游戏元胞自动机本来是现代计算机之父———冯·诺伊曼(Von?Neumann)及其追随者提出的想法，但是Wolfram却将这种带有强烈的纯游戏色彩的原始想法从学术上加以分类整理，并使之最终上升到了科学方法论。元胞自动机的基础就在于“如果让计算机反复地计算极其简单的运算法则，那么就可以使之发展成为异常复杂的模型，并可以解释自然界中的所有现象”的观点。20世纪80年代这一理论成了人们议论的话题，比如“雪花的结晶”、“海螺的图案”或者“基于相对论的扭曲时空”等自然界的各种各样的模型都确实可以由这种“反复计算”而生成，这一切不断地证明了Wolfram的观点。但是他的观点当时却被科学界中的主流斥为“异端”。??此后，Wolfram开发了名为Mathematica的、在工作站上使用的Calculus(以微积分为主的解析计算)工具，并在商业上获得了成功，由此也积累了相当的财富。他利用这笔财富成立了专用于科学计算的Mathematica软件开发公司，该公司进入正常发展轨道后，他实际上就已经脱离了经营领域。?进入90年代后Wolfram完全沉默了。悠然自得的他把生活中的全部时间都用在了思考和计算上，专心致志地从事阐明宇宙原理的工作。作为10年的努力成果而产生的就是这部《一种新科学》，甚至有人传言就连Wolfram本人也自信地表示，这部著作是“与牛顿发现的万有引力基本原理相媲美的科学金字塔”。?　? 元胞自动机自产生以来，被广泛地应用到社会、经济、军事和科学研究的各个领域。应用领域涉及社会学、生物学、生态学、信息科学、计算机科学、数学、物理学、材料学、化学、地理、境、军事学等。元胞自动机(Cellular?Automaton，简称CA，也有人译为细胞自动机、点格自动机、分子自动机或单元自动机)。是一时间和空间都离散的动力系统。散布在规则格网?(Lattice?Grid)中的每一元胞(Cell)取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更新。大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个方法框架。 (1)同质性、齐性同质性反映在元胞空间内的每个元胞的变化都服从相同的规律，即元胞自动机的规则，或称为转换函数;而齐性指的是元胞的分布方式相同，大小、形状相同，空间分布规则整齐(2)空间离散:元胞分布在按照一定规则划分的离散的元胞空间上(3)时间离散:系统的演化是按照等间隔时间分步进行的，时间变量t只能取等步长的时刻点，形似整数形式的t0,t十l,t十2…，而且，t时刻的状态构形只对其下一时刻，即t+1时刻的状态构形产生影响，而t+2时刻的状态构形完全决定于t+1的状态构形及定义在上面的砖换函数。元胞自动机的时间变量区别于微分方程中的时间变量t,那里t通常是个连续值变量(4)状态离散有限：元胞自动器的状态只能取有限(k)个离散值(s1,s2,...,sk)。相对于连续状态的动力系统，它不需要经过粗粒化处理就能转化为符号序列。而在实际应用中，往往需要将有些连续变量进行离散化，如分类，分级，以便于建立元胞自动机模型(5)同步计算(并行性)：各个元胞的在时刻ti+1的状态变化是独立的行为，相互没有任何影响。若将元胞自动机的构形变化看成是对数据或信息的计算或处理，则元胞自动机的处理是同步进行的，特别适合于并行计算(6)时空局部性：每一个元胞的下一时刻ti+1的状态，取决于其周围半径为r的邻域(或者其它形式邻居规则定义